↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 895.95 m → | S 42 |
→ |
↑ 895.89 m ↓ |
↑ 895.89 m ↓ |
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S 42 |
← 895.84 m → 802 623 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351913452148438 y=0.631912231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351913452148438 × 215)
floor (0.351913452148438 × 32768)
floor (11531.5)tx = 11531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631912231445312 × 215)
floor (0.631912231445312 × 32768)
floor (20706.5)ty = 20706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11531 / 20706 ti = "15/11531/20706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11531/20706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11531 ÷ 215
11531 ÷ 32768x = 0.351898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20706 ÷ 215
20706 ÷ 32768y = 0.63189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351898193359375 × 2 - 1) × π
-0.29620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.93055110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63189697265625 × 2 - 1) × π
-0.2637939453125 × 3.1415926535Φ = -0.828733120631531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93055110} λ = -0.93055110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.828733120631531))-π/2
2×atan(0.436602058239749)-π/2
2×0.411656510877753-π/2
0.823313021755506-1.57079632675φ = -0.74748330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93055110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.316651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74748330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.827638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11531 KachelY 20706 -0.93055110 -0.74748330 -53.316651 -42.827638 Oben rechts KachelX + 1 11532 KachelY 20706 -0.93035935 -0.74748330 -53.305664 -42.827638 Unten links KachelX 11531 KachelY + 1 20707 -0.93055110 -0.74762392 -53.316651 -42.835695 Unten rechts KachelX + 1 11532 KachelY + 1 20707 -0.93035935 -0.74762392 -53.305664 -42.835695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74748330--0.74762392) × R
0.000140620000000036 × 6371000dl = 895.890020000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74748330--0.74762392) × R
0.000140620000000036 × 6371000dr = 895.890020000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93055110--0.93035935) × cos(-0.74748330) × R
0.000191749999999935 × 0.733402030153727 × 6371000do = 895.952706065173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93055110--0.93035935) × cos(-0.74762392) × R
0.000191749999999935 × 0.733306430107233 × 6371000du = 895.835917296074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74748330)-sin(-0.74762392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733402030153727-0.733306430107233)× R²
abs(-0.93035935--0.93055110)×9.56000464940043e-05× R²
0.000191749999999935×9.56000464940043e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56000464940043e-05× 40589641000000 ar = 802622.77413194m²