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← | N 64 |
← 2 127.73 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 128.49 m ↓ |
↑ 2 128.49 m ↓ |
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N 64 |
← 2 129.20 m → 4 530 417 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14080810546875 y=0.26556396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14080810546875 × 213)
floor (0.14080810546875 × 8192)
floor (1153.5)tx = 1153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26556396484375 × 213)
floor (0.26556396484375 × 8192)
floor (2175.5)ty = 2175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1153 / 2175 ti = "13/1153/2175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1153/2175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1153 ÷ 213
1153 ÷ 8192x = 0.1407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2175 ÷ 213
2175 ÷ 8192y = 0.2655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
-0.718505859375 × 3.1415926535Λ = -2.25725273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2655029296875 × 2 - 1) × π
0.468994140625 × 3.1415926535Φ = 1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25725273} λ = -2.25725273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47338854672205))-π/2
2×atan(4.36399772527092)-π/2
2×1.34553757699024-π/2
2.69107515398047-1.57079632675φ = 1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25725273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1153 KachelY 2175 -2.25725273 1.12027883 -129.331055 64.187249 Oben rechts KachelX + 1 1154 KachelY 2175 -2.25648574 1.12027883 -129.287109 64.187249 Unten links KachelX 1153 KachelY + 1 2176 -2.25725273 1.11994474 -129.331055 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 1154 KachelY + 1 2176 -2.25648574 1.11994474 -129.287109 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12027883-1.11994474) × R
0.000334089999999954 × 6371000dl = 2128.4873899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12027883-1.11994474) × R
0.000334089999999954 × 6371000dr = 2128.4873899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25725273--2.25648574) × cos(1.12027883) × R
0.000766989999999801 × 0.435431454337352 × 6371000do = 2127.73287987386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25725273--2.25648574) × cos(1.11994474) × R
0.000766989999999801 × 0.435732185161907 × 6371000du = 2129.20239903014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12027883)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435732185161907)× R²
abs(-2.25648574--2.25725273)×0.000300730824555118× R²
0.000766989999999801×0.000300730824555118× 6371000²
0.000766989999999801×0.000300730824555118× 40589641000000 ar = 4530416.57273341m²