↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 897.59 m → | S 42 |
→ |
↑ 897.48 m ↓ |
↑ 897.48 m ↓ |
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S 42 |
← 897.47 m → 805 517 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351699829101562 y=0.631484985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351699829101562 × 215)
floor (0.351699829101562 × 32768)
floor (11524.5)tx = 11524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631484985351562 × 215)
floor (0.631484985351562 × 32768)
floor (20692.5)ty = 20692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11524 / 20692 ti = "15/11524/20692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11524/20692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11524 ÷ 215
11524 ÷ 32768x = 0.3516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20692 ÷ 215
20692 ÷ 32768y = 0.6314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3516845703125 × 2 - 1) × π
-0.296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.93189333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6314697265625 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Φ = -0.826048654252808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93189333} λ = -0.93189333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826048654252808))-π/2
2×atan(0.437775676350362)-π/2
2×0.412641805534758-π/2
0.825283611069516-1.57079632675φ = -0.74551272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93189333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74551272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.714732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11524 KachelY 20692 -0.93189333 -0.74551272 -53.393555 -42.714732 Oben rechts KachelX + 1 11525 KachelY 20692 -0.93170158 -0.74551272 -53.382568 -42.714732 Unten links KachelX 11524 KachelY + 1 20693 -0.93189333 -0.74565359 -53.393555 -42.722804 Unten rechts KachelX + 1 11525 KachelY + 1 20693 -0.93170158 -0.74565359 -53.382568 -42.722804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74551272--0.74565359) × R
0.00014086999999996 × 6371000dl = 897.482769999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74551272--0.74565359) × R
0.00014086999999996 × 6371000dr = 897.482769999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93189333--0.93170158) × cos(-0.74551272) × R
0.000191749999999935 × 0.734740196069302 × 6371000do = 897.58746207065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93189333--0.93170158) × cos(-0.74565359) × R
0.000191749999999935 × 0.734644629809916 × 6371000du = 897.470714577209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74551272)-sin(-0.74565359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734740196069302-0.734644629809916)× R²
abs(-0.93170158--0.93189333)×9.55662593861151e-05× R²
0.000191749999999935×9.55662593861151e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.55662593861151e-05× 40589641000000 ar = 805516.893675822m²