↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 089.15 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 089.19 m ↓ |
↑ 1 089.19 m ↓ |
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N 26 |
← 1 089.24 m → 1 186 336 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351608276367188 y=0.422286987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351608276367188 × 215)
floor (0.351608276367188 × 32768)
floor (11521.5)tx = 11521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422286987304688 × 215)
floor (0.422286987304688 × 32768)
floor (13837.5)ty = 13837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11521 / 13837 ti = "15/11521/13837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11521/13837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11521 ÷ 215
11521 ÷ 32768x = 0.351593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13837 ÷ 215
13837 ÷ 32768y = 0.422271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351593017578125 × 2 - 1) × π
-0.29681396484375 × 3.1415926535Λ = -0.93246857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422271728515625 × 2 - 1) × π
0.15545654296875 × 3.1415926535Φ = 0.488381133329132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93246857} λ = -0.93246857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488381133329132))-π/2
2×atan(1.6296758554063)-π/2
2×1.02042302373229-π/2
2.04084604746458-1.57079632675φ = 0.47004972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93246857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.426514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47004972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.931865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11521 KachelY 13837 -0.93246857 0.47004972 -53.426514 26.931865 Oben rechts KachelX + 1 11522 KachelY 13837 -0.93227682 0.47004972 -53.415527 26.931865 Unten links KachelX 11521 KachelY + 1 13838 -0.93246857 0.46987876 -53.426514 26.922070 Unten rechts KachelX + 1 11522 KachelY + 1 13838 -0.93227682 0.46987876 -53.415527 26.922070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47004972-0.46987876) × R
0.000170959999999998 × 6371000dl = 1089.18615999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47004972-0.46987876) × R
0.000170959999999998 × 6371000dr = 1089.18615999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93246857--0.93227682) × cos(0.47004972) × R
0.000191750000000046 × 0.891545769587216 × 6371000do = 1089.14730529946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93246857--0.93227682) × cos(0.46987876) × R
0.000191750000000046 × 0.891623189575791 × 6371000du = 1089.24188459624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47004972)-sin(0.46987876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891545769587216-0.891623189575791)× R²
abs(-0.93227682--0.93246857)×7.74199885755777e-05× R²
0.000191750000000046×7.74199885755777e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.74199885755777e-05× 40589641000000 ar = 1186335.68125319m²