↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 253.58 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 255.96 m ↓ |
↑ 3 255.96 m ↓ |
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N 70 |
← 3 258.29 m → 10 601 195 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2813720703125 y=0.2193603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2813720703125 × 212)
floor (0.2813720703125 × 4096)
floor (1152.5)tx = 1152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2193603515625 × 212)
floor (0.2193603515625 × 4096)
floor (898.5)ty = 898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1152 / 898 ti = "12/1152/898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1152/898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1152 ÷ 212
1152 ÷ 4096x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 898 ÷ 212
898 ÷ 4096y = 0.21923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21923828125 × 2 - 1) × π
0.5615234375 × 3.1415926535Φ = 1.76407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76407790601807))-π/2
2×atan(5.83618836202624)-π/2
2×1.40109952165098-π/2
2.80219904330195-1.57079632675φ = 1.23140272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23140272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.554179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1152 KachelY 898 -1.37444679 1.23140272 -78.750000 70.554179 Oben rechts KachelX + 1 1153 KachelY 898 -1.37291281 1.23140272 -78.662110 70.554179 Unten links KachelX 1152 KachelY + 1 899 -1.37444679 1.23089166 -78.750000 70.524897 Unten rechts KachelX + 1 1153 KachelY + 1 899 -1.37291281 1.23089166 -78.662110 70.524897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23140272-1.23089166) × R
0.000511060000000008 × 6371000dl = 3255.96326000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23140272-1.23089166) × R
0.000511060000000008 × 6371000dr = 3255.96326000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.37291281) × cos(1.23140272) × R
0.00153397999999982 × 0.332915350838873 × 6371000do = 3253.57725602393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.37291281) × cos(1.23089166) × R
0.00153397999999982 × 0.333397214801624 × 6371000du = 3258.28650606528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23140272)-sin(1.23089166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332915350838873-0.333397214801624)× R²
abs(-1.37291281--1.37444679)×0.00048186396275085× R²
0.00153397999999982×0.00048186396275085× 6371000²
0.00153397999999982×0.00048186396275085× 40589641000000 ar = 10601194.8124789m²