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← | N 76 |
← 2 221.57 m → | N 76 |
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↑ 2 223.22 m ↓ |
↑ 2 223.22 m ↓ |
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N 76 |
← 2 224.89 m → 4 942 740 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2813720703125 y=0.1561279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2813720703125 × 212)
floor (0.2813720703125 × 4096)
floor (1152.5)tx = 1152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1561279296875 × 212)
floor (0.1561279296875 × 4096)
floor (639.5)ty = 639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1152 / 639 ti = "12/1152/639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1152/639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1152 ÷ 212
1152 ÷ 4096x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 639 ÷ 212
639 ÷ 4096y = 0.156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156005859375 × 2 - 1) × π
0.68798828125 × 3.1415926535Φ = 2.16137893006909 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16137893006909))-π/2
2×atan(8.68310279856375)-π/2
2×1.45613526714612-π/2
2.91227053429225-1.57079632675φ = 1.34147421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34147421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.860811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1152 KachelY 639 -1.37444679 1.34147421 -78.750000 76.860811 Oben rechts KachelX + 1 1153 KachelY 639 -1.37291281 1.34147421 -78.662110 76.860811 Unten links KachelX 1152 KachelY + 1 640 -1.37444679 1.34112525 -78.750000 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 1153 KachelY + 1 640 -1.37291281 1.34112525 -78.662110 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34147421-1.34112525) × R
0.000348959999999954 × 6371000dl = 2223.22415999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34147421-1.34112525) × R
0.000348959999999954 × 6371000dr = 2223.22415999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.37291281) × cos(1.34147421) × R
0.00153397999999982 × 0.227317439108434 × 6371000do = 2221.57028180644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.37291281) × cos(1.34112525) × R
0.00153397999999982 × 0.227657249737119 × 6371000du = 2224.89124652031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34147421)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227317439108434-0.227657249737119)× R²
abs(-1.37291281--1.37444679)×0.000339810628684156× R²
0.00153397999999982×0.000339810628684156× 6371000²
0.00153397999999982×0.000339810628684156× 40589641000000 ar = 4942740.39830133m²