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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.878856658935547 y=0.140186309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878856658935547 × 217)
floor (0.878856658935547 × 131072)
floor (115193.5)tx = 115193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140186309814453 × 217)
floor (0.140186309814453 × 131072)
floor (18374.5)ty = 18374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115193 / 18374 ti = "17/115193/18374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115193/18374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115193 ÷ 217
115193 ÷ 131072x = 0.878852844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18374 ÷ 217
18374 ÷ 131072y = 0.140182495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.878852844238281 × 2 - 1) × π
0.757705688476562 × 3.1415926535Λ = 2.38040262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140182495117188 × 2 - 1) × π
0.719635009765625 × 3.1415926535Φ = 2.26080005988109 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38040262} λ = 2.38040262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26080005988109))-π/2
2×atan(9.59075927980933)-π/2
2×1.46690469986346-π/2
2.93380939972693-1.57079632675φ = 1.36301307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38040262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.387024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36301307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.094896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115193 KachelY 18374 2.38040262 1.36301307 136.387024 78.094896 Oben rechts KachelX + 1 115194 KachelY 18374 2.38045056 1.36301307 136.389770 78.094896 Unten links KachelX 115193 KachelY + 1 18375 2.38040262 1.36300318 136.387024 78.094330 Unten rechts KachelX + 1 115194 KachelY + 1 18375 2.38045056 1.36300318 136.389770 78.094330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36301307-1.36300318) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dl = 63.0091900004326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36301307-1.36300318) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dr = 63.0091900004326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38040262-2.38045056) × cos(1.36301307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206291346056515 × 6371000do = 63.0066870248657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38040262-2.38045056) × cos(1.36300318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206301023318592 × 6371000du = 63.009642709797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36301307)-sin(1.36300318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206291346056515-0.206301023318592)× R²
abs(2.38045056-2.38040262)×9.67726207767861e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.67726207767861e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.67726207767861e-06× 40589641000000 ar = 3970.0934318435m²