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← | S 34 |
← 1 009 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 008.91 m ↓ |
↑ 1 008.91 m ↓ |
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S 34 |
← 1 008.89 m → 1 017 936 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351547241210938 y=0.601608276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351547241210938 × 215)
floor (0.351547241210938 × 32768)
floor (11519.5)tx = 11519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601608276367188 × 215)
floor (0.601608276367188 × 32768)
floor (19713.5)ty = 19713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11519 / 19713 ti = "15/11519/19713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11519/19713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11519 ÷ 215
11519 ÷ 32768x = 0.351531982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19713 ÷ 215
19713 ÷ 32768y = 0.601593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351531982421875 × 2 - 1) × π
-0.29693603515625 × 3.1415926535Λ = -0.93285207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.601593017578125 × 2 - 1) × π
-0.20318603515625 × 3.1415926535Φ = -0.638327755340668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93285207} λ = -0.93285207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638327755340668))-π/2
2×atan(0.52817492365504)-π/2
2×0.485932664615739-π/2
0.971865329231479-1.57079632675φ = -0.59893100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93285207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.448487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59893100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.316219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11519 KachelY 19713 -0.93285207 -0.59893100 -53.448487 -34.316219 Oben rechts KachelX + 1 11520 KachelY 19713 -0.93266032 -0.59893100 -53.437500 -34.316219 Unten links KachelX 11519 KachelY + 1 19714 -0.93285207 -0.59908936 -53.448487 -34.325292 Unten rechts KachelX + 1 11520 KachelY + 1 19714 -0.93266032 -0.59908936 -53.437500 -34.325292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59893100--0.59908936) × R
0.000158360000000024 × 6371000dl = 1008.91156000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59893100--0.59908936) × R
0.000158360000000024 × 6371000dr = 1008.91156000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93285207--0.93266032) × cos(-0.59893100) × R
0.000191750000000046 × 0.825938746018144 × 6371000do = 1008.99919023179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93285207--0.93266032) × cos(-0.59908936) × R
0.000191750000000046 × 0.825849458649553 × 6371000du = 1008.89011327779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59893100)-sin(-0.59908936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825938746018144-0.825849458649553)× R²
abs(-0.93266032--0.93285207)×8.92873685913731e-05× R²
0.000191750000000046×8.92873685913731e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.92873685913731e-05× 40589641000000 ar = 1017935.92468276m²