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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.878787994384766 y=0.140193939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878787994384766 × 217)
floor (0.878787994384766 × 131072)
floor (115184.5)tx = 115184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140193939208984 × 217)
floor (0.140193939208984 × 131072)
floor (18375.5)ty = 18375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115184 / 18375 ti = "17/115184/18375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115184/18375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115184 ÷ 217
115184 ÷ 131072x = 0.8787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18375 ÷ 217
18375 ÷ 131072y = 0.140190124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8787841796875 × 2 - 1) × π
0.757568359375 × 3.1415926535Λ = 2.37997119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140190124511719 × 2 - 1) × π
0.719619750976562 × 3.1415926535Φ = 2.26075212298147 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37997119} λ = 2.37997119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26075212298147))-π/2
2×atan(9.5902995395638)-π/2
2×1.46689975526379-π/2
2.93379951052759-1.57079632675φ = 1.36300318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37997119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36300318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.094330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115184 KachelY 18375 2.37997119 1.36300318 136.362305 78.094330 Oben rechts KachelX + 1 115185 KachelY 18375 2.38001913 1.36300318 136.365051 78.094330 Unten links KachelX 115184 KachelY + 1 18376 2.37997119 1.36299329 136.362305 78.093763 Unten rechts KachelX + 1 115185 KachelY + 1 18376 2.38001913 1.36299329 136.365051 78.093763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36300318-1.36299329) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dl = 63.0091900004326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36300318-1.36299329) × R
9.8900000000679e-06 × 6371000dr = 63.0091900004326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37997119-2.38001913) × cos(1.36300318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206301023318592 × 6371000do = 63.009642709797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37997119-2.38001913) × cos(1.36299329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206310700560491 × 6371000du = 63.0125983885651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36300318)-sin(1.36299329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206301023318592-0.206310700560491)× R²
abs(2.38001913-2.37997119)×9.6772418989588e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.6772418989588e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.6772418989588e-06× 40589641000000 ar = 3970.27966669791m²