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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.878726959228516 y=0.140323638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878726959228516 × 217)
floor (0.878726959228516 × 131072)
floor (115176.5)tx = 115176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140323638916016 × 217)
floor (0.140323638916016 × 131072)
floor (18392.5)ty = 18392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115176 / 18392 ti = "17/115176/18392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115176/18392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115176 ÷ 217
115176 ÷ 131072x = 0.87872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18392 ÷ 217
18392 ÷ 131072y = 0.14031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87872314453125 × 2 - 1) × π
0.7574462890625 × 3.1415926535Λ = 2.37958770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14031982421875 × 2 - 1) × π
0.7193603515625 × 3.1415926535Φ = 2.25993719568793 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37958770} λ = 2.37958770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25993719568793))-π/2
2×atan(9.58248732634102)-π/2
2×1.46681566157481-π/2
2.93363132314962-1.57079632675φ = 1.36283500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37958770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36283500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.084694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115176 KachelY 18392 2.37958770 1.36283500 136.340332 78.084694 Oben rechts KachelX + 1 115177 KachelY 18392 2.37963563 1.36283500 136.343078 78.084694 Unten links KachelX 115176 KachelY + 1 18393 2.37958770 1.36282510 136.340332 78.084126 Unten rechts KachelX + 1 115177 KachelY + 1 18393 2.37963563 1.36282510 136.343078 78.084126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36283500-1.36282510) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36283500-1.36282510) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37958770-2.37963563) × cos(1.36283500) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206465582608486 × 6371000do = 63.0467494304987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37958770-2.37963563) × cos(1.36282510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206475269291618 × 6371000du = 63.0497073757237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36283500)-sin(1.36282510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206465582608486-0.206475269291618)× R²
abs(2.37963563-2.37958770)×9.68668313164334e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.68668313164334e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.68668313164334e-06× 40589641000000 ar = 3976.63460508259m²