Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 115139 / 16574
↖ ↑ ↗
← N 79.072853°
E136.238708°		 ← 57.90 m → N 79.072853°
E136.241455°		 →
↑
57.91 m
↓
↑
57.91 m
↓
N 79.072333°
E136.238708°		 ← 57.90 m →
3 353 m²		 N 79.072333°
E136.241455°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 115139 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16574 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.878444671630859 y=0.126453399658203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878444671630859 × 217)
    floor (0.878444671630859 × 131072)
    floor (115139.5)     		tx = 115139
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126453399658203 × 217)
    floor (0.126453399658203 × 131072)
    floor (16574.5)     		ty = 16574
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115139 / 16574 ti = "17/115139/16574"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/115139/16574.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 115139 ÷ 217
    115139 ÷ 131072     		x = 0.878440856933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16574 ÷ 217
    16574 ÷ 131072     		y = 0.126449584960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.878440856933594 × 2 - 1) × π
    0.756881713867188 × 3.1415926535     		Λ = 2.37781403
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.126449584960938 × 2 - 1) × π
    0.747100830078125 × 3.1415926535     		Φ = 2.34708647919719
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37781403} λ = 2.37781403}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34708647919719))-π/2
    2×atan(10.4550642599375)-π/2
    2×1.47543898335162-π/2
    2.95087796670324-1.57079632675     		φ = 1.38008164
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37781403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.238708°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38008164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.072853°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 115139 KachelY 16574 2.37781403 1.38008164 136.238708 79.072853
    Oben rechts KachelX + 1 115140 KachelY 16574 2.37786197 1.38008164 136.241455 79.072853
    Unten links KachelX 115139 KachelY + 1 16575 2.37781403 1.38007255 136.238708 79.072333
    Unten rechts KachelX + 1 115140 KachelY + 1 16575 2.37786197 1.38007255 136.241455 79.072333
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38008164-1.38007255) × R
    9.0900000000449e-06 × 6371000     		dl = 57.912390000286m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38008164-1.38007255) × R
    9.0900000000449e-06 × 6371000     		dr = 57.912390000286m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37781403-2.37786197) × cos(1.38008164) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.189560672143717 × 6371000     		do = 57.8967085643543m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37781403-2.37786197) × cos(1.38007255) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.189569597325181 × 6371000     		du = 57.8994345445074m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38008164)-sin(1.38007255))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.189560672143717-0.189569597325181)×R²
    abs(2.37786197-2.37781403)×8.92518146364263e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.92518146364263e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.92518146364263e-06×40589641000000     		ar = 3353.01570002763m²