↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 107.43 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 107.53 m ↓ |
↑ 1 107.53 m ↓ |
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N 24 |
← 1 107.52 m → 1 226 565 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351272583007812 y=0.428359985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351272583007812 × 215)
floor (0.351272583007812 × 32768)
floor (11510.5)tx = 11510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428359985351562 × 215)
floor (0.428359985351562 × 32768)
floor (14036.5)ty = 14036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11510 / 14036 ti = "15/11510/14036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11510/14036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11510 ÷ 215
11510 ÷ 32768x = 0.35125732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14036 ÷ 215
14036 ÷ 32768y = 0.4283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35125732421875 × 2 - 1) × π
-0.2974853515625 × 3.1415926535Λ = -0.93457779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4283447265625 × 2 - 1) × π
0.143310546875 × 3.1415926535Φ = 0.450223361231567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93457779} λ = -0.93457779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450223361231567))-π/2
2×atan(1.56866252475605)-π/2
2×1.00326883704405-π/2
2.0065376740881-1.57079632675φ = 0.43574135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93457779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.547363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43574135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.966140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11510 KachelY 14036 -0.93457779 0.43574135 -53.547363 24.966140 Oben rechts KachelX + 1 11511 KachelY 14036 -0.93438605 0.43574135 -53.536377 24.966140 Unten links KachelX 11510 KachelY + 1 14037 -0.93457779 0.43556751 -53.547363 24.956180 Unten rechts KachelX + 1 11511 KachelY + 1 14037 -0.93438605 0.43556751 -53.536377 24.956180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43574135-0.43556751) × R
0.000173840000000036 × 6371000dl = 1107.53464000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43574135-0.43556751) × R
0.000173840000000036 × 6371000dr = 1107.53464000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93457779--0.93438605) × cos(0.43574135) × R
0.000191739999999996 × 0.906557380519105 × 6371000do = 1107.42832164859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93457779--0.93438605) × cos(0.43556751) × R
0.000191739999999996 × 0.906630741658569 × 6371000du = 1107.51793782214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43574135)-sin(0.43556751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906557380519105-0.906630741658569)× R²
abs(-0.93438605--0.93457779)×7.3361139464545e-05× R²
0.000191739999999996×7.3361139464545e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.3361139464545e-05× 40589641000000 ar = 1226564.85714055m²