↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 222.81 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 223.30 m ↓ |
↑ 1 223.30 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 223.71 m → 1 496 410 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14056396484375 y=0.17181396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14056396484375 × 213)
floor (0.14056396484375 × 8192)
floor (1151.5)tx = 1151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17181396484375 × 213)
floor (0.17181396484375 × 8192)
floor (1407.5)ty = 1407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1151 / 1407 ti = "13/1151/1407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1151/1407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1151 ÷ 213
1151 ÷ 8192x = 0.1405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1407 ÷ 213
1407 ÷ 8192y = 0.1717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1405029296875 × 2 - 1) × π
-0.718994140625 × 3.1415926535Λ = -2.25878671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1717529296875 × 2 - 1) × π
0.656494140625 × 3.1415926535Φ = 2.0624371692533 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25878671} λ = -2.25878671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0624371692533))-π/2
2×atan(7.86511508736615)-π/2
2×1.44433115124713-π/2
2.88866230249426-1.57079632675φ = 1.31786598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25878671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.418945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31786598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.508159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1151 KachelY 1407 -2.25878671 1.31786598 -129.418945 75.508159 Oben rechts KachelX + 1 1152 KachelY 1407 -2.25801972 1.31786598 -129.375000 75.508159 Unten links KachelX 1151 KachelY + 1 1408 -2.25878671 1.31767397 -129.418945 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 1152 KachelY + 1 1408 -2.25801972 1.31767397 -129.375000 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31786598-1.31767397) × R
0.000192010000000131 × 6371000dl = 1223.29571000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31786598-1.31767397) × R
0.000192010000000131 × 6371000dr = 1223.29571000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25878671--2.25801972) × cos(1.31786598) × R
0.000766989999999801 × 0.250242142380844 × 6371000do = 1222.8065496189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25878671--2.25801972) × cos(1.31767397) × R
0.000766989999999801 × 0.250428038638996 × 6371000du = 1223.714930437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31786598)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250242142380844-0.250428038638996)× R²
abs(-2.25801972--2.25878671)×0.000185896258152074× R²
0.000766989999999801×0.000185896258152074× 6371000²
0.000766989999999801×0.000185896258152074× 40589641000000 ar = 1496409.62008699m²