↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 107.67 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 107.73 m ↓ |
↑ 1 107.73 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 107.75 m → 1 227 039 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351242065429688 y=0.428421020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351242065429688 × 215)
floor (0.351242065429688 × 32768)
floor (11509.5)tx = 11509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428421020507812 × 215)
floor (0.428421020507812 × 32768)
floor (14038.5)ty = 14038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11509 / 14038 ti = "15/11509/14038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11509/14038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11509 ÷ 215
11509 ÷ 32768x = 0.351226806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14038 ÷ 215
14038 ÷ 32768y = 0.42840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351226806640625 × 2 - 1) × π
-0.29754638671875 × 3.1415926535Λ = -0.93476954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42840576171875 × 2 - 1) × π
0.1431884765625 × 3.1415926535Φ = 0.449839866034607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93476954} λ = -0.93476954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449839866034607))-π/2
2×atan(1.56806106554788)-π/2
2×1.00309499277732-π/2
2.00618998555463-1.57079632675φ = 0.43539366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93476954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.558349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43539366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.946219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11509 KachelY 14038 -0.93476954 0.43539366 -53.558349 24.946219 Oben rechts KachelX + 1 11510 KachelY 14038 -0.93457779 0.43539366 -53.547363 24.946219 Unten links KachelX 11509 KachelY + 1 14039 -0.93476954 0.43521979 -53.558349 24.936257 Unten rechts KachelX + 1 11510 KachelY + 1 14039 -0.93457779 0.43521979 -53.547363 24.936257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43539366-0.43521979) × R
0.00017387000000002 × 6371000dl = 1107.72577000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43539366-0.43521979) × R
0.00017387000000002 × 6371000dr = 1107.72577000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93476954--0.93457779) × cos(0.43539366) × R
0.000191750000000046 × 0.906704079617013 × 6371000do = 1107.66529179553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93476954--0.93457779) × cos(0.43521979) × R
0.000191750000000046 × 0.906777398603588 × 6371000du = 1107.7548611473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43539366)-sin(0.43521979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906704079617013-0.906777398603588)× R²
abs(-0.93457779--0.93476954)×7.33189865752548e-05× R²
0.000191750000000046×7.33189865752548e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.33189865752548e-05× 40589641000000 ar = 1227039.00048712m²