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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877567291259766 y=0.137821197509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877567291259766 × 217)
floor (0.877567291259766 × 131072)
floor (115024.5)tx = 115024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137821197509766 × 217)
floor (0.137821197509766 × 131072)
floor (18064.5)ty = 18064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 115024 / 18064 ti = "17/115024/18064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/115024/18064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115024 ÷ 217
115024 ÷ 131072x = 0.8775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18064 ÷ 217
18064 ÷ 131072y = 0.1378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8775634765625 × 2 - 1) × π
0.755126953125 × 3.1415926535Λ = 2.37230129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1378173828125 × 2 - 1) × π
0.724365234375 × 3.1415926535Φ = 2.27566049876331 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37230129} λ = 2.37230129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27566049876331))-π/2
2×atan(9.73434641344872)-π/2
2×1.46842639727694-π/2
2.93685279455388-1.57079632675φ = 1.36605647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37230129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36605647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.269270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115024 KachelY 18064 2.37230129 1.36605647 135.922852 78.269270 Oben rechts KachelX + 1 115025 KachelY 18064 2.37234923 1.36605647 135.925598 78.269270 Unten links KachelX 115024 KachelY + 1 18065 2.37230129 1.36604672 135.922852 78.268712 Unten rechts KachelX + 1 115025 KachelY + 1 18065 2.37234923 1.36604672 135.925598 78.268712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36605647-1.36604672) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36605647-1.36604672) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37230129-2.37234923) × cos(1.36605647) × R
4.79400000004127e-05 × 0.203312456956995 × 6371000do = 62.0968576178427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37230129-2.37234923) × cos(1.36604672) × R
4.79400000004127e-05 × 0.203322003307934 × 6371000du = 62.0997733191427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36605647)-sin(1.36604672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203312456956995-0.203322003307934)× R²
abs(2.37234923-2.37230129)×9.54635093922129e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.54635093922129e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.54635093922129e-06× 40589641000000 ar = 3857.37658646608m²