↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 224.62 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 225.08 m ↓ |
↑ 1 225.08 m ↓ |
|||
N 75 |
← 1 225.53 m → 1 500 819 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14044189453125 y=0.17205810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14044189453125 × 213)
floor (0.14044189453125 × 8192)
floor (1150.5)tx = 1150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17205810546875 × 213)
floor (0.17205810546875 × 8192)
floor (1409.5)ty = 1409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1150 / 1409 ti = "13/1150/1409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1150/1409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1150 ÷ 213
1150 ÷ 8192x = 0.140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1409 ÷ 213
1409 ÷ 8192y = 0.1719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140380859375 × 2 - 1) × π
-0.71923828125 × 3.1415926535Λ = -2.25955370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1719970703125 × 2 - 1) × π
0.656005859375 × 3.1415926535Φ = 2.06090318846545 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25955370} λ = -2.25955370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06090318846545))-π/2
2×atan(7.8530594008877)-π/2
2×1.44413907533147-π/2
2.88827815066294-1.57079632675φ = 1.31748182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25955370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.462891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31748182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.486148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1150 KachelY 1409 -2.25955370 1.31748182 -129.462891 75.486148 Oben rechts KachelX + 1 1151 KachelY 1409 -2.25878671 1.31748182 -129.418945 75.486148 Unten links KachelX 1150 KachelY + 1 1410 -2.25955370 1.31728953 -129.462891 75.475130 Unten rechts KachelX + 1 1151 KachelY + 1 1410 -2.25878671 1.31728953 -129.418945 75.475130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31748182-1.31728953) × R
0.000192289999999984 × 6371000dl = 1225.0795899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31748182-1.31728953) × R
0.000192289999999984 × 6371000dr = 1225.0795899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25955370--2.25878671) × cos(1.31748182) × R
0.000766990000000245 × 0.2506140611966 × 6371000do = 1224.62392841723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25955370--2.25878671) × cos(1.31728953) × R
0.000766990000000245 × 0.250800210026571 × 6371000du = 1225.53354342582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31748182)-sin(1.31728953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2506140611966-0.250800210026571)× R²
abs(-2.25878671--2.25955370)×0.000186148829971089× R²
0.000766990000000245×0.000186148829971089× 6371000²
0.000766990000000245×0.000186148829971089× 40589641000000 ar = 1500818.96014595m²