↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 82.682 km → | N 58 |
→ |
↑ 83.547 km ↓ |
↑ 83.547 km ↓ |
|||
N 57 |
← 84.415 km → 6 980.33 km² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451171875 y=0.302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451171875 × 28)
floor (0.451171875 × 256)
floor (115.5)tx = 115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302734375 × 28)
floor (0.302734375 × 256)
floor (77.5)ty = 77 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 115 / 77 ti = "8/115/77" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/115/77.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115 ÷ 28
115 ÷ 256x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77 ÷ 28
77 ÷ 256y = 0.30078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30078125 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Φ = 1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25172832287891))-π/2
2×atan(3.49638061305668)-π/2
2×1.29222324510814-π/2
2.58444649021628-1.57079632675φ = 1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115 KachelY 77 -0.31906800 1.01365016 -18.281250 58.077876 Oben rechts KachelX + 1 116 KachelY 77 -0.29452431 1.01365016 -16.875000 58.077876 Unten links KachelX 115 KachelY + 1 78 -0.31906800 1.00053654 -18.281250 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 116 KachelY + 1 78 -0.29452431 1.00053654 -16.875000 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01365016-1.00053654) × R
0.0131136200000002 × 6371000dl = 83546.873020001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01365016-1.00053654) × R
0.0131136200000002 × 6371000dr = 83546.873020001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.29452431) × cos(1.01365016) × R
0.02454369 × 0.528766113348559 × 6371000do = 82682.0197631168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.29452431) × cos(1.00053654) × R
0.02454369 × 0.539850745277805 × 6371000du = 84415.2998147388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01365016)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.539850745277805)× R²
abs(-0.29452431--0.31906800)×0.0110846319292459× R²
0.02454369×0.0110846319292459× 6371000²
0.02454369×0.0110846319292459× 40589641000000 ar = 6980329302.87144m²