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← | N 65 |
← 63.734 km → | N 65 |
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↑ 64.452 km ↓ |
↑ 64.452 km ↓ |
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N 65 |
← 65.175 km → 4 154.29 km² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451171875 y=0.255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451171875 × 28)
floor (0.451171875 × 256)
floor (115.5)tx = 115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255859375 × 28)
floor (0.255859375 × 256)
floor (65.5)ty = 65 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 115 / 65 ti = "8/115/65" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/115/65.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115 ÷ 28
115 ÷ 256x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65 ÷ 28
65 ÷ 256y = 0.25390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25390625 × 2 - 1) × π
0.4921875 × 3.1415926535Φ = 1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54625263414453))-π/2
2×atan(4.69384761981689)-π/2
2×1.36088969467217-π/2
2.72177938934434-1.57079632675φ = 1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115 KachelY 65 -0.31906800 1.15098306 -18.281250 65.946472 Oben rechts KachelX + 1 116 KachelY 65 -0.29452431 1.15098306 -16.875000 65.946472 Unten links KachelX 115 KachelY + 1 66 -0.31906800 1.14086653 -18.281250 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 116 KachelY + 1 66 -0.29452431 1.14086653 -16.875000 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15098306-1.14086653) × R
0.0101165299999999 × 6371000dl = 64452.4126299994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15098306-1.14086653) × R
0.0101165299999999 × 6371000dr = 64452.4126299994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.29452431) × cos(1.15098306) × R
0.02454369 × 0.407589941927033 × 6371000do = 63733.9624890893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.29452431) × cos(1.14086653) × R
0.02454369 × 0.416806989093035 × 6371000du = 65175.2123284763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15098306)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.416806989093035)× R²
abs(-0.29452431--0.31906800)×0.00921704716600152× R²
0.02454369×0.00921704716600152× 6371000²
0.02454369×0.00921704716600152× 40589641000000 ar = 4154289094.23664m²