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← 46.127 km → | S 81 |
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↑ 45.024 km ↓ |
↑ 45.024 km ↓ |
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← 43.940 km → 2 027.60 km² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90234375 y=0.91796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90234375 × 27)
floor (0.90234375 × 128)
floor (115.5)tx = 115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91796875 × 27)
floor (0.91796875 × 128)
floor (117.5)ty = 117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 115 / 117 ti = "7/115/117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/115/117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 115 ÷ 27
115 ÷ 128x = 0.8984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117 ÷ 27
117 ÷ 128y = 0.9140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8984375 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Λ = 2.50345665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9140625 × 2 - 1) × π
-0.828125 × 3.1415926535Φ = -2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.50345665} λ = 2.50345665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60163141617969))-π/2
2×atan(0.0741525058836444)-π/2
2×0.0740170410122265-π/2
0.148034082024453-1.57079632675φ = -1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.50345665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 115 KachelY 117 2.50345665 -1.42276224 143.437500 -81.518272 Oben rechts KachelX + 1 116 KachelY 117 2.55254403 -1.42276224 146.250000 -81.518272 Unten links KachelX 115 KachelY + 1 118 2.50345665 -1.42982934 143.437500 -81.923187 Unten rechts KachelX + 1 116 KachelY + 1 118 2.55254403 -1.42982934 146.250000 -81.923187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42276224--1.42982934) × R
0.00706709999999999 × 6371000dl = 45024.4941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42276224--1.42982934) × R
0.00706709999999999 × 6371000dr = 45024.4941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.50345665-2.55254403) × cos(-1.42276224) × R
0.04908738 × 0.147494006831501 × 6371000do = 46126.6411743164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.50345665-2.55254403) × cos(-1.42982934) × R
0.04908738 × 0.140500575046616 × 6371000du = 43939.5454037949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42276224)-sin(-1.42982934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.140500575046616)× R²
abs(2.55254403-2.50345665)×0.00699343178488498× R²
0.04908738×0.00699343178488498× 6371000²
0.04908738×0.00699343178488498× 40589641000000 ar = 2027600681.96252m²