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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877292633056641 y=0.127124786376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877292633056641 × 217)
floor (0.877292633056641 × 131072)
floor (114988.5)tx = 114988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127124786376953 × 217)
floor (0.127124786376953 × 131072)
floor (16662.5)ty = 16662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114988 / 16662 ti = "17/114988/16662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114988/16662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114988 ÷ 217
114988 ÷ 131072x = 0.877288818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16662 ÷ 217
16662 ÷ 131072y = 0.127120971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877288818359375 × 2 - 1) × π
0.75457763671875 × 3.1415926535Λ = 2.37057556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127120971679688 × 2 - 1) × π
0.745758056640625 × 3.1415926535Φ = 2.34286803203062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37057556} λ = 2.37057556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34286803203062))-π/2
2×atan(10.4110530185482)-π/2
2×1.47503832837788-π/2
2.95007665675576-1.57079632675φ = 1.37928033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37057556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.823975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37928033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.026942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114988 KachelY 16662 2.37057556 1.37928033 135.823975 79.026942 Oben rechts KachelX + 1 114989 KachelY 16662 2.37062350 1.37928033 135.826721 79.026942 Unten links KachelX 114988 KachelY + 1 16663 2.37057556 1.37927121 135.823975 79.026419 Unten rechts KachelX + 1 114989 KachelY + 1 16663 2.37062350 1.37927121 135.826721 79.026419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37928033-1.37927121) × R
9.12000000008462e-06 × 6371000dl = 58.1035200005391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37928033-1.37927121) × R
9.12000000008462e-06 × 6371000dr = 58.1035200005391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37057556-2.37062350) × cos(1.37928033) × R
4.79400000004127e-05 × 0.190347392657189 × 6371000do = 58.136993259893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37057556-2.37062350) × cos(1.37927121) × R
4.79400000004127e-05 × 0.190356345906465 × 6371000du = 58.1397278126783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37928033)-sin(1.37927121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190347392657189-0.190356345906465)× R²
abs(2.37062350-2.37057556)×8.95324927535635e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.95324927535635e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.95324927535635e-06× 40589641000000 ar = 3378.04339418286m²