Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114978 / 16670
↖ ↑ ↗
← N 79.022759°
E135.796509°		 ← 58.16 m → N 79.022759°
E135.799255°		 →
↑
58.17 m
↓
↑
58.17 m
↓
N 79.022235°
E135.796509°		 ← 58.16 m →
3 383 m²		 N 79.022235°
E135.799255°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114978 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16670 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.877216339111328 y=0.127185821533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877216339111328 × 217)
    floor (0.877216339111328 × 131072)
    floor (114978.5)     		tx = 114978
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127185821533203 × 217)
    floor (0.127185821533203 × 131072)
    floor (16670.5)     		ty = 16670
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114978 / 16670 ti = "17/114978/16670"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114978/16670.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114978 ÷ 217
    114978 ÷ 131072     		x = 0.877212524414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16670 ÷ 217
    16670 ÷ 131072     		y = 0.127182006835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.877212524414062 × 2 - 1) × π
    0.754425048828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.37009619
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.127182006835938 × 2 - 1) × π
    0.745635986328125 × 3.1415926535     		Φ = 2.34248453683366
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.37009619} λ = 2.37009619}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34248453683366))-π/2
    2×atan(10.4070611951918)-π/2
    2×1.47500182285105-π/2
    2.9500036457021-1.57079632675     		φ = 1.37920732
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.37009619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.796509°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37920732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.022759°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114978 KachelY 16670 2.37009619 1.37920732 135.796509 79.022759
    Oben rechts KachelX + 1 114979 KachelY 16670 2.37014413 1.37920732 135.799255 79.022759
    Unten links KachelX 114978 KachelY + 1 16671 2.37009619 1.37919819 135.796509 79.022235
    Unten rechts KachelX + 1 114979 KachelY + 1 16671 2.37014413 1.37919819 135.799255 79.022235
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37920732-1.37919819) × R
    9.1299999998018e-06 × 6371000     		dl = 58.1672299987372m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37920732-1.37919819) × R
    9.1299999998018e-06 × 6371000     		dr = 58.1672299987372m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.37009619-2.37014413) × cos(1.37920732) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190419067293177 × 6371000     		do = 58.1588845380903m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.37009619-2.37014413) × cos(1.37919819) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190428030232694 × 6371000     		du = 58.1616220505248m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37920732)-sin(1.37919819))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.190419067293177-0.190428030232694)×R²
    abs(2.37014413-2.37009619)×8.96293951679894e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.96293951679894e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.96293951679894e-06×40589641000000     		ar = 3383.02083010528m²