Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114974 / 82206
↖ ↑ ↗
← S 41.570252°
E135.785522°		 ← 228.50 m → S 41.570252°
E135.788269°		 →
↑
228.53 m
↓
↑
228.53 m
↓
S 41.572307°
E135.785522°		 ← 228.49 m →
52 218 m²		 S 41.572307°
E135.788269°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 82206 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.877185821533203 y=0.627185821533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877185821533203 × 217)
    floor (0.877185821533203 × 131072)
    floor (114974.5)     		tx = 114974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627185821533203 × 217)
    floor (0.627185821533203 × 131072)
    floor (82206.5)     		ty = 82206
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114974 / 82206 ti = "17/114974/82206"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114974/82206.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114974 ÷ 217
    114974 ÷ 131072     		x = 0.877182006835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82206 ÷ 217
    82206 ÷ 131072     		y = 0.627182006835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.877182006835938 × 2 - 1) × π
    0.754364013671875 × 3.1415926535     		Λ = 2.36990444
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.627182006835938 × 2 - 1) × π
    -0.254364013671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.799108116666336
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36990444} λ = 2.36990444}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799108116666336))-π/2
    2×atan(0.449729891895475)-π/2
    2×0.422629281305285-π/2
    0.84525856261057-1.57079632675     		φ = -0.72553776
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36990444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.785522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72553776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.570252°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114974 KachelY 82206 2.36990444 -0.72553776 135.785522 -41.570252
    Oben rechts KachelX + 1 114975 KachelY 82206 2.36995238 -0.72553776 135.788269 -41.570252
    Unten links KachelX 114974 KachelY + 1 82207 2.36990444 -0.72557363 135.785522 -41.572307
    Unten rechts KachelX + 1 114975 KachelY + 1 82207 2.36995238 -0.72557363 135.788269 -41.572307
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72553776--0.72557363) × R
    3.58699999999379e-05 × 6371000     		dl = 228.527769999604m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72553776--0.72557363) × R
    3.58699999999379e-05 × 6371000     		dr = 228.527769999604m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36990444-2.36995238) × cos(-0.72553776) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.74814270604 × 6371000     		do = 228.50203961772m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36990444-2.36995238) × cos(-0.72557363) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.748118904455672 × 6371000     		du = 228.494770001213m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.72553776)-sin(-0.72557363))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.74814270604-0.748118904455672)×R²
    abs(2.36995238-2.36990444)×2.38015843275763e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.38015843275763e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.38015843275763e-05×40589641000000     		ar = 52218.2309052636m²