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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877178192138672 y=0.139507293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877178192138672 × 217)
floor (0.877178192138672 × 131072)
floor (114973.5)tx = 114973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139507293701172 × 217)
floor (0.139507293701172 × 131072)
floor (18285.5)ty = 18285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114973 / 18285 ti = "17/114973/18285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114973/18285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114973 ÷ 217
114973 ÷ 131072x = 0.877174377441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18285 ÷ 217
18285 ÷ 131072y = 0.139503479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877174377441406 × 2 - 1) × π
0.754348754882812 × 3.1415926535Λ = 2.36985651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139503479003906 × 2 - 1) × π
0.720993041992188 × 3.1415926535Φ = 2.26506644394727 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36985651} λ = 2.36985651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26506644394727))-π/2
2×atan(9.63176455230567)-π/2
2×1.46734384159464-π/2
2.93468768318927-1.57079632675φ = 1.36389136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36985651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.782776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36389136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.145219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114973 KachelY 18285 2.36985651 1.36389136 135.782776 78.145219 Oben rechts KachelX + 1 114974 KachelY 18285 2.36990444 1.36389136 135.785522 78.145219 Unten links KachelX 114973 KachelY + 1 18286 2.36985651 1.36388151 135.782776 78.144654 Unten rechts KachelX + 1 114974 KachelY + 1 18286 2.36990444 1.36388151 135.785522 78.144654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36389136-1.36388151) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dl = 62.7543500005667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36389136-1.36388151) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dr = 62.7543500005667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36985651-2.36990444) × cos(1.36389136) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205431868080269 × 6371000do = 62.7310922637214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36985651-2.36990444) × cos(1.36388151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205441507983786 × 6371000du = 62.7340359242285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36389136)-sin(1.36388151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205431868080269-0.205441507983786)× R²
abs(2.36990444-2.36985651)×9.63990351740551e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.63990351740551e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.63990351740551e-06× 40589641000000 ar = 3936.74128357567m²