Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114965 / 16661
↖ ↑ ↗
← N 79.027464°
E135.760803°		 ← 58.13 m → N 79.027464°
E135.763550°		 →
↑
58.10 m
↓
↑
58.10 m
↓
N 79.026942°
E135.760803°		 ← 58.14 m →
3 378 m²		 N 79.026942°
E135.763550°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114965 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16661 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.877117156982422 y=0.127117156982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877117156982422 × 217)
    floor (0.877117156982422 × 131072)
    floor (114965.5)     		tx = 114965
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127117156982422 × 217)
    floor (0.127117156982422 × 131072)
    floor (16661.5)     		ty = 16661
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114965 / 16661 ti = "17/114965/16661"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114965/16661.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114965 ÷ 217
    114965 ÷ 131072     		x = 0.877113342285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16661 ÷ 217
    16661 ÷ 131072     		y = 0.127113342285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.877113342285156 × 2 - 1) × π
    0.754226684570312 × 3.1415926535     		Λ = 2.36947301
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.127113342285156 × 2 - 1) × π
    0.745773315429688 × 3.1415926535     		Φ = 2.34291596893024
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36947301} λ = 2.36947301}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34291596893024))-π/2
    2×atan(10.4115521041139)-π/2
    2×1.47504289060246-π/2
    2.95008578120491-1.57079632675     		φ = 1.37928945
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36947301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.760803°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37928945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.027464°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114965 KachelY 16661 2.36947301 1.37928945 135.760803 79.027464
    Oben rechts KachelX + 1 114966 KachelY 16661 2.36952095 1.37928945 135.763550 79.027464
    Unten links KachelX 114965 KachelY + 1 16662 2.36947301 1.37928033 135.760803 79.026942
    Unten rechts KachelX + 1 114966 KachelY + 1 16662 2.36952095 1.37928033 135.763550 79.026942
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37928945-1.37928033) × R
    9.11999999986257e-06 × 6371000     		dl = 58.1035199991244m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37928945-1.37928033) × R
    9.11999999986257e-06 × 6371000     		dr = 58.1035199991244m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36947301-2.36952095) × cos(1.37928945) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190338439392082 × 6371000     		do = 58.1342587017337m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36947301-2.36952095) × cos(1.37928033) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190347392657189 × 6371000     		du = 58.1369932593544m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37928945)-sin(1.37928033))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.190338439392082-0.190347392657189)×R²
    abs(2.36952095-2.36947301)×8.95326510716443e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.95326510716443e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.95326510716443e-06×40589641000000     		ar = 3377.884506911m²