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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877094268798828 y=0.127101898193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877094268798828 × 217)
floor (0.877094268798828 × 131072)
floor (114962.5)tx = 114962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127101898193359 × 217)
floor (0.127101898193359 × 131072)
floor (16659.5)ty = 16659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114962 / 16659 ti = "17/114962/16659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114962/16659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114962 ÷ 217
114962 ÷ 131072x = 0.877090454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16659 ÷ 217
16659 ÷ 131072y = 0.127098083496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877090454101562 × 2 - 1) × π
0.754180908203125 × 3.1415926535Λ = 2.36932920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127098083496094 × 2 - 1) × π
0.745803833007812 × 3.1415926535Φ = 2.34301184272948 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36932920} λ = 2.36932920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34301184272948))-π/2
2×atan(10.412550347022)-π/2
2×1.47505201440753-π/2
2.95010402881507-1.57079632675φ = 1.37930770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36932920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.752563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37930770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.028510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114962 KachelY 16659 2.36932920 1.37930770 135.752563 79.028510 Oben rechts KachelX + 1 114963 KachelY 16659 2.36937714 1.37930770 135.755310 79.028510 Unten links KachelX 114962 KachelY + 1 16660 2.36932920 1.37929858 135.752563 79.027987 Unten rechts KachelX + 1 114963 KachelY + 1 16660 2.36937714 1.37929858 135.755310 79.027987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37930770-1.37929858) × R
9.12000000008462e-06 × 6371000dl = 58.1035200005391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37930770-1.37929858) × R
9.12000000008462e-06 × 6371000dr = 58.1035200005391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36932920-2.36937714) × cos(1.37930770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.190320522997154 × 6371000do = 58.1287865735547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36932920-2.36937714) × cos(1.37929858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.190329476293941 × 6371000du = 58.1315211408512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37930770)-sin(1.37929858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190320522997154-0.190329476293941)× R²
abs(2.36937714-2.36932920)×8.95329678657353e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.95329678657353e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.95329678657353e-06× 40589641000000 ar = 3377.56655722573m²