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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877033233642578 y=0.139392852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877033233642578 × 217)
floor (0.877033233642578 × 131072)
floor (114954.5)tx = 114954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139392852783203 × 217)
floor (0.139392852783203 × 131072)
floor (18270.5)ty = 18270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114954 / 18270 ti = "17/114954/18270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114954/18270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114954 ÷ 217
114954 ÷ 131072x = 0.877029418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18270 ÷ 217
18270 ÷ 131072y = 0.139389038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877029418945312 × 2 - 1) × π
0.754058837890625 × 3.1415926535Λ = 2.36894571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139389038085938 × 2 - 1) × π
0.721221923828125 × 3.1415926535Φ = 2.26578549744157 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36894571} λ = 2.36894571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26578549744157))-π/2
2×atan(9.638692796854)-π/2
2×1.46741767386537-π/2
2.93483534773073-1.57079632675φ = 1.36403902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36894571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.730591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36403902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.153679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114954 KachelY 18270 2.36894571 1.36403902 135.730591 78.153679 Oben rechts KachelX + 1 114955 KachelY 18270 2.36899364 1.36403902 135.733337 78.153679 Unten links KachelX 114954 KachelY + 1 18271 2.36894571 1.36402918 135.730591 78.153115 Unten rechts KachelX + 1 114955 KachelY + 1 18271 2.36899364 1.36402918 135.733337 78.153115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36403902-1.36402918) × R
9.84000000014973e-06 × 6371000dl = 62.6906400009539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36403902-1.36402918) × R
9.84000000014973e-06 × 6371000dr = 62.6906400009539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36894571-2.36899364) × cos(1.36403902) × R
4.79299999995852e-05 × 0.205287355219408 × 6371000do = 62.6869635225872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36894571-2.36899364) × cos(1.36402918) × R
4.79299999995852e-05 × 0.205296985634621 × 6371000du = 62.6899042857263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36403902)-sin(1.36402918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205287355219408-0.205296985634621)× R²
abs(2.36899364-2.36894571)×9.63041521276353e-06× R²
4.79299999995852e-05×9.63041521276353e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×9.63041521276353e-06× 40589641000000 ar = 3929.97804200009m²