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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.877010345458984 y=0.139629364013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877010345458984 × 217)
floor (0.877010345458984 × 131072)
floor (114951.5)tx = 114951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139629364013672 × 217)
floor (0.139629364013672 × 131072)
floor (18301.5)ty = 18301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114951 / 18301 ti = "17/114951/18301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114951/18301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114951 ÷ 217
114951 ÷ 131072x = 0.877006530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18301 ÷ 217
18301 ÷ 131072y = 0.139625549316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.877006530761719 × 2 - 1) × π
0.754013061523438 × 3.1415926535Λ = 2.36880189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139625549316406 × 2 - 1) × π
0.720748901367188 × 3.1415926535Φ = 2.26429945355335 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36880189} λ = 2.36880189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26429945355335))-π/2
2×atan(9.62437991375298)-π/2
2×1.46726502988332-π/2
2.93453005976664-1.57079632675φ = 1.36373373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36880189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.722351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36373373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.136187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114951 KachelY 18301 2.36880189 1.36373373 135.722351 78.136187 Oben rechts KachelX + 1 114952 KachelY 18301 2.36884983 1.36373373 135.725098 78.136187 Unten links KachelX 114951 KachelY + 1 18302 2.36880189 1.36372388 135.722351 78.135623 Unten rechts KachelX + 1 114952 KachelY + 1 18302 2.36884983 1.36372388 135.725098 78.135623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36373373-1.36372388) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dl = 62.7543500005667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36373373-1.36372388) × R
9.85000000008895e-06 × 6371000dr = 62.7543500005667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36880189-2.36884983) × cos(1.36373373) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205586133503299 × 6371000do = 62.7912969589427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36880189-2.36884983) × cos(1.36372388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205595773087724 × 6371000du = 62.7942411361491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36373373)-sin(1.36372388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205586133503299-0.205595773087724)× R²
abs(2.36884983-2.36880189)×9.63958442523616e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.63958442523616e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.63958442523616e-06× 40589641000000 ar = 3940.51940631073m²