↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 091.32 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 091.35 m ↓ |
↑ 1 091.35 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 091.41 m → 1 191 062 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.350784301757812 y=0.422988891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.350784301757812 × 215)
floor (0.350784301757812 × 32768)
floor (11494.5)tx = 11494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422988891601562 × 215)
floor (0.422988891601562 × 32768)
floor (13860.5)ty = 13860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11494 / 13860 ti = "15/11494/13860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11494/13860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11494 ÷ 215
11494 ÷ 32768x = 0.35076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13860 ÷ 215
13860 ÷ 32768y = 0.4229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35076904296875 × 2 - 1) × π
-0.2984619140625 × 3.1415926535Λ = -0.93764576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4229736328125 × 2 - 1) × π
0.154052734375 × 3.1415926535Φ = 0.483970938564087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93764576} λ = -0.93764576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.483970938564087))-π/2
2×atan(1.62250449265677)-π/2
2×1.01845511876034-π/2
2.03691023752069-1.57079632675φ = 0.46611391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93764576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.723145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46611391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.706360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11494 KachelY 13860 -0.93764576 0.46611391 -53.723145 26.706360 Oben rechts KachelX + 1 11495 KachelY 13860 -0.93745401 0.46611391 -53.712158 26.706360 Unten links KachelX 11494 KachelY + 1 13861 -0.93764576 0.46594261 -53.723145 26.696545 Unten rechts KachelX + 1 11495 KachelY + 1 13861 -0.93745401 0.46594261 -53.712158 26.696545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46611391-0.46594261) × R
0.000171300000000041 × 6371000dl = 1091.35230000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46611391-0.46594261) × R
0.000171300000000041 × 6371000dr = 1091.35230000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93764576--0.93745401) × cos(0.46611391) × R
0.000191750000000046 × 0.893321508542434 × 6371000do = 1091.31661770491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93764576--0.93745401) × cos(0.46594261) × R
0.000191750000000046 × 0.893398480766159 × 6371000du = 1091.41064999457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46611391)-sin(0.46594261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893321508542434-0.893398480766159)× R²
abs(-0.93745401--0.93764576)×7.69722237258241e-05× R²
0.000191750000000046×7.69722237258241e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.69722237258241e-05× 40589641000000 ar = 1191062.21485101m²