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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876895904541016 y=0.138248443603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876895904541016 × 217)
floor (0.876895904541016 × 131072)
floor (114936.5)tx = 114936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138248443603516 × 217)
floor (0.138248443603516 × 131072)
floor (18120.5)ty = 18120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114936 / 18120 ti = "17/114936/18120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114936/18120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114936 ÷ 217
114936 ÷ 131072x = 0.87689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18120 ÷ 217
18120 ÷ 131072y = 0.13824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87689208984375 × 2 - 1) × π
0.7537841796875 × 3.1415926535Λ = 2.36808284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13824462890625 × 2 - 1) × π
0.7235107421875 × 3.1415926535Φ = 2.27297603238458 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36808284} λ = 2.36808284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27297603238458))-π/2
2×atan(9.70824993101953)-π/2
2×1.46815314561023-π/2
2.93630629122045-1.57079632675φ = 1.36550996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36808284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.681152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36550996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.237958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114936 KachelY 18120 2.36808284 1.36550996 135.681152 78.237958 Oben rechts KachelX + 1 114937 KachelY 18120 2.36813078 1.36550996 135.683899 78.237958 Unten links KachelX 114936 KachelY + 1 18121 2.36808284 1.36550019 135.681152 78.237398 Unten rechts KachelX + 1 114937 KachelY + 1 18121 2.36813078 1.36550019 135.683899 78.237398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36550996-1.36550019) × R
9.77000000013106e-06 × 6371000dl = 62.244670000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36550996-1.36550019) × R
9.77000000013106e-06 × 6371000dr = 62.244670000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36808284-2.36813078) × cos(1.36550996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203847522110233 × 6371000do = 62.2602802876434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36808284-2.36813078) × cos(1.36550019) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20385708695639 × 6371000du = 62.2632016378588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36550996)-sin(1.36550019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203847522110233-0.20385708695639)× R²
abs(2.36813078-2.36808284)×9.56484615668995e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.56484615668995e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.56484615668995e-06× 40589641000000 ar = 3875.46151988677m²