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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876628875732422 y=0.141178131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876628875732422 × 217)
floor (0.876628875732422 × 131072)
floor (114901.5)tx = 114901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141178131103516 × 217)
floor (0.141178131103516 × 131072)
floor (18504.5)ty = 18504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114901 / 18504 ti = "17/114901/18504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114901/18504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114901 ÷ 217
114901 ÷ 131072x = 0.876625061035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18504 ÷ 217
18504 ÷ 131072y = 0.14117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876625061035156 × 2 - 1) × π
0.753250122070312 × 3.1415926535Λ = 2.36640505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14117431640625 × 2 - 1) × π
0.7176513671875 × 3.1415926535Φ = 2.25456826293048 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36640505} λ = 2.36640505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25456826293048))-π/2
2×atan(9.5311774591027)-π/2
2×1.46625995340448-π/2
2.93251990680897-1.57079632675φ = 1.36172358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36640505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.585022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36172358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.021014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114901 KachelY 18504 2.36640505 1.36172358 135.585022 78.021014 Oben rechts KachelX + 1 114902 KachelY 18504 2.36645299 1.36172358 135.587769 78.021014 Unten links KachelX 114901 KachelY + 1 18505 2.36640505 1.36171363 135.585022 78.020444 Unten rechts KachelX + 1 114902 KachelY + 1 18505 2.36645299 1.36171363 135.587769 78.020444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36172358-1.36171363) × R
9.95000000014734e-06 × 6371000dl = 63.3914500009387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36172358-1.36171363) × R
9.95000000014734e-06 × 6371000dr = 63.3914500009387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36640505-2.36645299) × cos(1.36172358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207552928058939 × 6371000do = 63.3920066415265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36640505-2.36645299) × cos(1.36171363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.207562661375368 × 6371000du = 63.3949794468997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36172358)-sin(1.36171363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207552928058939-0.207562661375368)× R²
abs(2.36645299-2.36640505)×9.73331642992181e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.73331642992181e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.73331642992181e-06× 40589641000000 ar = 4018.60544480486m²