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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876369476318359 y=0.141201019287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876369476318359 × 217)
floor (0.876369476318359 × 131072)
floor (114867.5)tx = 114867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141201019287109 × 217)
floor (0.141201019287109 × 131072)
floor (18507.5)ty = 18507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114867 / 18507 ti = "17/114867/18507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114867/18507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114867 ÷ 217
114867 ÷ 131072x = 0.876365661621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18507 ÷ 217
18507 ÷ 131072y = 0.141197204589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876365661621094 × 2 - 1) × π
0.752731323242188 × 3.1415926535Λ = 2.36477520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141197204589844 × 2 - 1) × π
0.717605590820312 × 3.1415926535Φ = 2.25442445223162 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36477520} λ = 2.36477520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25442445223162))-π/2
2×atan(9.52980687236622)-π/2
2×1.46624502818886-π/2
2.93249005637773-1.57079632675φ = 1.36169373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36477520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.491638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36169373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.019304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114867 KachelY 18507 2.36477520 1.36169373 135.491638 78.019304 Oben rechts KachelX + 1 114868 KachelY 18507 2.36482313 1.36169373 135.494385 78.019304 Unten links KachelX 114867 KachelY + 1 18508 2.36477520 1.36168378 135.491638 78.018734 Unten rechts KachelX + 1 114868 KachelY + 1 18508 2.36482313 1.36168378 135.494385 78.018734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36169373-1.36168378) × R
9.95000000014734e-06 × 6371000dl = 63.3914500009387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36169373-1.36168378) × R
9.95000000014734e-06 × 6371000dr = 63.3914500009387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36477520-2.36482313) × cos(1.36169373) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207582127946579 × 6371000do = 63.3876999815259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36477520-2.36482313) × cos(1.36168378) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207591861201359 × 6371000du = 63.3906721479639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36169373)-sin(1.36168378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207582127946579-0.207591861201359)× R²
abs(2.36482313-2.36477520)×9.73325477934828e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.73325477934828e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.73325477934828e-06× 40589641000000 ar = 4018.33241916599m²