↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 216.12 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 213.79 m ↓ |
↑ 3 213.79 m ↓ |
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S 70 |
← 3 211.46 m → 10 328 438 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2803955078125 y=0.7828369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2803955078125 × 212)
floor (0.2803955078125 × 4096)
floor (1148.5)tx = 1148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7828369140625 × 212)
floor (0.7828369140625 × 4096)
floor (3206.5)ty = 3206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1148 / 3206 ti = "12/1148/3206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1148/3206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1148 ÷ 212
1148 ÷ 4096x = 0.2802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3206 ÷ 212
3206 ÷ 4096y = 0.78271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2802734375 × 2 - 1) × π
-0.439453125 × 3.1415926535Λ = -1.38058271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78271484375 × 2 - 1) × π
-0.5654296875 × 3.1415926535Φ = -1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38058271} λ = -1.38058271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7763497523208))-π/2
2×atan(0.169254843135863)-π/2
2×0.167665841385325-π/2
0.33533168277065-1.57079632675φ = -1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38058271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1148 KachelY 3206 -1.38058271 -1.23546464 -79.101563 -70.786910 Oben rechts KachelX + 1 1149 KachelY 3206 -1.37904873 -1.23546464 -79.013672 -70.786910 Unten links KachelX 1148 KachelY + 1 3207 -1.38058271 -1.23596908 -79.101563 -70.815812 Unten rechts KachelX + 1 1149 KachelY + 1 3207 -1.37904873 -1.23596908 -79.013672 -70.815812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23546464--1.23596908) × R
0.00050444000000005 × 6371000dl = 3213.78724000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23546464--1.23596908) × R
0.00050444000000005 × 6371000dr = 3213.78724000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38058271--1.37904873) × cos(-1.23546464) × R
0.00153398000000005 × 0.329082400211873 × 6371000do = 3216.11788098492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38058271--1.37904873) × cos(-1.23596908) × R
0.00153398000000005 × 0.328606015060954 × 6371000du = 3211.46217529807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23546464)-sin(-1.23596908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.328606015060954)× R²
abs(-1.37904873--1.38058271)×0.000476385150919523× R²
0.00153398000000005×0.000476385150919523× 6371000²
0.00153398000000005×0.000476385150919523× 40589641000000 ar = 10328437.6034945m²