Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114797 / 18253
↖ ↑ ↗
← N 78.163261°
E135.299377°		 ← 62.65 m → N 78.163261°
E135.302124°		 →
↑
62.63 m
↓
↑
62.63 m
↓
N 78.162697°
E135.299377°		 ← 62.65 m →
3 924 m²		 N 78.162697°
E135.302124°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114797 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.875835418701172 y=0.139263153076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875835418701172 × 217)
    floor (0.875835418701172 × 131072)
    floor (114797.5)     		tx = 114797
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139263153076172 × 217)
    floor (0.139263153076172 × 131072)
    floor (18253.5)     		ty = 18253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114797 / 18253 ti = "17/114797/18253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114797/18253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114797 ÷ 217
    114797 ÷ 131072     		x = 0.875831604003906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18253 ÷ 217
    18253 ÷ 131072     		y = 0.139259338378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.875831604003906 × 2 - 1) × π
    0.751663208007812 × 3.1415926535     		Λ = 2.36141961
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.139259338378906 × 2 - 1) × π
    0.721481323242188 × 3.1415926535     		Φ = 2.26660042473512
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36141961} λ = 2.36141961}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26660042473512))-π/2
    2×atan(9.64655083211704)-π/2
    2×1.46750128765061-π/2
    2.93500257530122-1.57079632675     		φ = 1.36420625
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36141961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.299377°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36420625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.163261°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114797 KachelY 18253 2.36141961 1.36420625 135.299377 78.163261
    Oben rechts KachelX + 1 114798 KachelY 18253 2.36146755 1.36420625 135.302124 78.163261
    Unten links KachelX 114797 KachelY + 1 18254 2.36141961 1.36419642 135.299377 78.162697
    Unten rechts KachelX + 1 114798 KachelY + 1 18254 2.36146755 1.36419642 135.302124 78.162697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36420625-1.36419642) × R
    9.82999999998846e-06 × 6371000     		dl = 62.6269299999265m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36420625-1.36419642) × R
    9.82999999998846e-06 × 6371000     		dr = 62.6269299999265m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36141961-2.36146755) × cos(1.36420625) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.205123684057166 × 6371000     		do = 62.6500529946452m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36141961-2.36146755) × cos(1.36419642) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.205133305022721 × 6371000     		du = 62.6529914851692m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36420625)-sin(1.36419642))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.205123684057166-0.205133305022721)×R²
    abs(2.36146755-2.36141961)×9.62096555465197e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.62096555465197e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.62096555465197e-06×40589641000000     		ar = 3923.672497814m²