↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.54 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.50 m ↓ |
↑ 62.50 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.54 m → 3 909 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875774383544922 y=0.139003753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875774383544922 × 217)
floor (0.875774383544922 × 131072)
floor (114789.5)tx = 114789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139003753662109 × 217)
floor (0.139003753662109 × 131072)
floor (18219.5)ty = 18219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114789 / 18219 ti = "17/114789/18219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114789/18219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114789 ÷ 217
114789 ÷ 131072x = 0.875770568847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18219 ÷ 217
18219 ÷ 131072y = 0.138999938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875770568847656 × 2 - 1) × π
0.751541137695312 × 3.1415926535Λ = 2.36103612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138999938964844 × 2 - 1) × π
0.722000122070312 × 3.1415926535Φ = 2.2682302793222 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36103612} λ = 2.36103612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2682302793222))-π/2
2×atan(9.66228612687815)-π/2
2×1.46766831528094-π/2
2.93533663056187-1.57079632675φ = 1.36454030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36103612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.277405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36454030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.182400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114789 KachelY 18219 2.36103612 1.36454030 135.277405 78.182400 Oben rechts KachelX + 1 114790 KachelY 18219 2.36108405 1.36454030 135.280151 78.182400 Unten links KachelX 114789 KachelY + 1 18220 2.36103612 1.36453049 135.277405 78.181838 Unten rechts KachelX + 1 114790 KachelY + 1 18220 2.36108405 1.36453049 135.280151 78.181838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36454030-1.36453049) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dl = 62.4995100007009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36454030-1.36453049) × R
9.81000000011001e-06 × 6371000dr = 62.4995100007009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36103612-2.36108405) × cos(1.36454030) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204796725837744 × 6371000do = 62.5371439392052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36103612-2.36108405) × cos(1.36453049) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204806327900294 × 6371000du = 62.5400760445178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36454030)-sin(1.36453049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204796725837744-0.204806327900294)× R²
abs(2.36108405-2.36103612)×9.6020625504345e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.6020625504345e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.6020625504345e-06× 40589641000000 ar = 3908.63248070001m²