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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875576019287109 y=0.139690399169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875576019287109 × 217)
floor (0.875576019287109 × 131072)
floor (114763.5)tx = 114763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139690399169922 × 217)
floor (0.139690399169922 × 131072)
floor (18309.5)ty = 18309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114763 / 18309 ti = "17/114763/18309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114763/18309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114763 ÷ 217
114763 ÷ 131072x = 0.875572204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18309 ÷ 217
18309 ÷ 131072y = 0.139686584472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875572204589844 × 2 - 1) × π
0.751144409179688 × 3.1415926535Λ = 2.35978976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139686584472656 × 2 - 1) × π
0.720626831054688 × 3.1415926535Φ = 2.26391595835639 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35978976} λ = 2.35978976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26391595835639))-π/2
2×atan(9.62068971791374)-π/2
2×1.46722560183826-π/2
2.93445120367652-1.57079632675φ = 1.36365488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35978976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.205994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36365488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.131669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114763 KachelY 18309 2.35978976 1.36365488 135.205994 78.131669 Oben rechts KachelX + 1 114764 KachelY 18309 2.35983769 1.36365488 135.208740 78.131669 Unten links KachelX 114763 KachelY + 1 18310 2.35978976 1.36364502 135.205994 78.131104 Unten rechts KachelX + 1 114764 KachelY + 1 18310 2.35983769 1.36364502 135.208740 78.131104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36365488-1.36364502) × R
9.85999999980613e-06 × 6371000dl = 62.8180599987649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36365488-1.36364502) × R
9.85999999980613e-06 × 6371000dr = 62.8180599987649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35978976-2.35983769) × cos(1.36365488) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205663298551261 × 6371000do = 62.8017623421476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35978976-2.35983769) × cos(1.36364502) × R
4.79300000000293e-05 × 0.205672947762187 × 6371000du = 62.8047088447839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36365488)-sin(1.36364502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205663298551261-0.205672947762187)× R²
abs(2.35983769-2.35978976)×9.64921092599935e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.64921092599935e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.64921092599935e-06× 40589641000000 ar = 3945.17742169901m²