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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875492095947266 y=0.139019012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875492095947266 × 217)
floor (0.875492095947266 × 131072)
floor (114752.5)tx = 114752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139019012451172 × 217)
floor (0.139019012451172 × 131072)
floor (18221.5)ty = 18221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114752 / 18221 ti = "17/114752/18221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114752/18221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114752 ÷ 217
114752 ÷ 131072x = 0.87548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18221 ÷ 217
18221 ÷ 131072y = 0.139015197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87548828125 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Λ = 2.35926245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139015197753906 × 2 - 1) × π
0.721969604492188 × 3.1415926535Φ = 2.26813440552296 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35926245} λ = 2.35926245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26813440552296))-π/2
2×atan(9.66135981120323)-π/2
2×1.46765849750037-π/2
2.93531699500075-1.57079632675φ = 1.36452067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35926245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36452067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.181275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114752 KachelY 18221 2.35926245 1.36452067 135.175781 78.181275 Oben rechts KachelX + 1 114753 KachelY 18221 2.35931039 1.36452067 135.178528 78.181275 Unten links KachelX 114752 KachelY + 1 18222 2.35926245 1.36451085 135.175781 78.180713 Unten rechts KachelX + 1 114753 KachelY + 1 18222 2.35931039 1.36451085 135.178528 78.180713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36452067-1.36451085) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36452067-1.36451085) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35926245-2.35931039) × cos(1.36452067) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20481593973114 × 6371000do = 62.5560599561378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35926245-2.35931039) × cos(1.36451085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.204825551542235 × 6371000du = 62.5589956506542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36452067)-sin(1.36451085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20481593973114-0.204825551542235)× R²
abs(2.35931039-2.35926245)×9.61181109479514e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.61181109479514e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.61181109479514e-06× 40589641000000 ar = 3913.80037474941m²