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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875453948974609 y=0.139034271240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875453948974609 × 217)
floor (0.875453948974609 × 131072)
floor (114747.5)tx = 114747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139034271240234 × 217)
floor (0.139034271240234 × 131072)
floor (18223.5)ty = 18223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114747 / 18223 ti = "17/114747/18223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114747/18223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114747 ÷ 217
114747 ÷ 131072x = 0.875450134277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18223 ÷ 217
18223 ÷ 131072y = 0.139030456542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875450134277344 × 2 - 1) × π
0.750900268554688 × 3.1415926535Λ = 2.35902277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139030456542969 × 2 - 1) × π
0.721939086914062 × 3.1415926535Φ = 2.26803853172372 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35902277} λ = 2.35902277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26803853172372))-π/2
2×atan(9.66043358433346)-π/2
2×1.46764867879845-π/2
2.93529735759691-1.57079632675φ = 1.36450103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35902277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.162049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36450103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.180150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114747 KachelY 18223 2.35902277 1.36450103 135.162049 78.180150 Oben rechts KachelX + 1 114748 KachelY 18223 2.35907070 1.36450103 135.164795 78.180150 Unten links KachelX 114747 KachelY + 1 18224 2.35902277 1.36449121 135.162049 78.179588 Unten rechts KachelX + 1 114748 KachelY + 1 18224 2.35907070 1.36449121 135.164795 78.179588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36450103-1.36449121) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36450103-1.36449121) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35902277-2.35907070) × cos(1.36450103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204835163333578 × 6371000do = 62.5488812909611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35902277-2.35907070) × cos(1.36449121) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204844775105168 × 6371000du = 62.5518163610458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36450103)-sin(1.36449121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204835163333578-0.204844775105168)× R²
abs(2.35907070-2.35902277)×9.61177159022886e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.61177159022886e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.61177159022886e-06× 40589641000000 ar = 3913.35123474666m²