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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875209808349609 y=0.140865325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875209808349609 × 217)
floor (0.875209808349609 × 131072)
floor (114715.5)tx = 114715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140865325927734 × 217)
floor (0.140865325927734 × 131072)
floor (18463.5)ty = 18463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114715 / 18463 ti = "17/114715/18463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114715/18463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114715 ÷ 217
114715 ÷ 131072x = 0.875205993652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18463 ÷ 217
18463 ÷ 131072y = 0.140861511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875205993652344 × 2 - 1) × π
0.750411987304688 × 3.1415926535Λ = 2.35748879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140861511230469 × 2 - 1) × π
0.718276977539062 × 3.1415926535Φ = 2.2565336758149 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35748879} λ = 2.35748879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2565336758149))-π/2
2×atan(9.54992857889469)-π/2
2×1.46646372105233-π/2
2.93292744210466-1.57079632675φ = 1.36213112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35748879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.074158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36213112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.044364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114715 KachelY 18463 2.35748879 1.36213112 135.074158 78.044364 Oben rechts KachelX + 1 114716 KachelY 18463 2.35753672 1.36213112 135.076904 78.044364 Unten links KachelX 114715 KachelY + 1 18464 2.35748879 1.36212118 135.074158 78.043795 Unten rechts KachelX + 1 114716 KachelY + 1 18464 2.35753672 1.36212118 135.076904 78.043795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36213112-1.36212118) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dl = 63.3277399999113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36213112-1.36212118) × R
9.93999999998607e-06 × 6371000dr = 63.3277399999113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35748879-2.35753672) × cos(1.36213112) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207154245510748 × 6371000do = 63.2570409323192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35748879-2.35753672) × cos(1.36212118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207163969884959 × 6371000du = 63.2600103869687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36213112)-sin(1.36212118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207154245510748-0.207163969884959)× R²
abs(2.35753672-2.35748879)×9.72437421073447e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.72437421073447e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.72437421073447e-06× 40589641000000 ar = 4006.01946574408m²