↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 220.78 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 218.44 m ↓ |
↑ 3 218.44 m ↓ |
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S 70 |
← 3 216.12 m → 10 358 378 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2801513671875 y=0.7825927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2801513671875 × 212)
floor (0.2801513671875 × 4096)
floor (1147.5)tx = 1147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7825927734375 × 212)
floor (0.7825927734375 × 4096)
floor (3205.5)ty = 3205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1147 / 3205 ti = "12/1147/3205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1147/3205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1147 ÷ 212
1147 ÷ 4096x = 0.280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3205 ÷ 212
3205 ÷ 4096y = 0.782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280029296875 × 2 - 1) × π
-0.43994140625 × 3.1415926535Λ = -1.38211669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782470703125 × 2 - 1) × π
-0.56494140625 × 3.1415926535Φ = -1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38211669} λ = -1.38211669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77481577153296))-π/2
2×atan(0.169514676051882)-π/2
2×0.167918427307679-π/2
0.335836854615358-1.57079632675φ = -1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38211669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1147 KachelY 3205 -1.38211669 -1.23495947 -79.189453 -70.757966 Oben rechts KachelX + 1 1148 KachelY 3205 -1.38058271 -1.23495947 -79.101563 -70.757966 Unten links KachelX 1147 KachelY + 1 3206 -1.38211669 -1.23546464 -79.189453 -70.786910 Unten rechts KachelX + 1 1148 KachelY + 1 3206 -1.38058271 -1.23546464 -79.101563 -70.786910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23495947--1.23546464) × R
0.000505170000000055 × 6371000dl = 3218.43807000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23495947--1.23546464) × R
0.000505170000000055 × 6371000dr = 3218.43807000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38211669--1.38058271) × cos(-1.23495947) × R
0.00153397999999982 × 0.329559390843107 × 6371000do = 3220.77950402229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38211669--1.38058271) × cos(-1.23546464) × R
0.00153397999999982 × 0.329082400211873 × 6371000du = 3216.11788098446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23495947)-sin(-1.23546464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.329082400211873)× R²
abs(-1.38058271--1.38211669)×0.00047699063123352× R²
0.00153397999999982×0.00047699063123352× 6371000²
0.00153397999999982×0.00047699063123352× 40589641000000 ar = 10358378.0185806m²