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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875087738037109 y=0.140430450439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875087738037109 × 217)
floor (0.875087738037109 × 131072)
floor (114699.5)tx = 114699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140430450439453 × 217)
floor (0.140430450439453 × 131072)
floor (18406.5)ty = 18406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114699 / 18406 ti = "17/114699/18406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114699/18406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114699 ÷ 217
114699 ÷ 131072x = 0.875083923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18406 ÷ 217
18406 ÷ 131072y = 0.140426635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875083923339844 × 2 - 1) × π
0.750167846679688 × 3.1415926535Λ = 2.35672180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140426635742188 × 2 - 1) × π
0.719146728515625 × 3.1415926535Φ = 2.25926607909325 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35672180} λ = 2.35672180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25926607909325))-π/2
2×atan(9.57605851755941)-π/2
2×1.4667463575825-π/2
2.93349271516501-1.57079632675φ = 1.36269639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35672180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.030213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36269639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.076752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114699 KachelY 18406 2.35672180 1.36269639 135.030213 78.076752 Oben rechts KachelX + 1 114700 KachelY 18406 2.35676973 1.36269639 135.032959 78.076752 Unten links KachelX 114699 KachelY + 1 18407 2.35672180 1.36268648 135.030213 78.076184 Unten rechts KachelX + 1 114700 KachelY + 1 18407 2.35676973 1.36268648 135.032959 78.076184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36269639-1.36268648) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dl = 63.1366099996582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36269639-1.36268648) × R
9.90999999994635e-06 × 6371000dr = 63.1366099996582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35672180-2.35676973) × cos(1.36269639) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206601204114702 × 6371000do = 63.0881630889484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35672180-2.35676973) × cos(1.36268648) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206610900298646 × 6371000du = 63.0911239353607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36269639)-sin(1.36268648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206601204114702-0.206610900298646)× R²
abs(2.35676973-2.35672180)×9.69618394366933e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.69618394366933e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.69618394366933e-06× 40589641000000 ar = 3983.26621758303m²