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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875064849853516 y=0.139102935791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875064849853516 × 217)
floor (0.875064849853516 × 131072)
floor (114696.5)tx = 114696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139102935791016 × 217)
floor (0.139102935791016 × 131072)
floor (18232.5)ty = 18232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114696 / 18232 ti = "17/114696/18232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114696/18232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114696 ÷ 217
114696 ÷ 131072x = 0.87506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18232 ÷ 217
18232 ÷ 131072y = 0.13909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87506103515625 × 2 - 1) × π
0.7501220703125 × 3.1415926535Λ = 2.35657799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13909912109375 × 2 - 1) × π
0.7218017578125 × 3.1415926535Φ = 2.26760709962714 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35657799} λ = 2.35657799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26760709962714))-π/2
2×atan(9.65626666215491)-π/2
2×1.46760448323581-π/2
2.93520896647161-1.57079632675φ = 1.36441264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35657799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36441264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.175086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114696 KachelY 18232 2.35657799 1.36441264 135.021973 78.175086 Oben rechts KachelX + 1 114697 KachelY 18232 2.35662592 1.36441264 135.024719 78.175086 Unten links KachelX 114696 KachelY + 1 18233 2.35657799 1.36440282 135.021973 78.174523 Unten rechts KachelX + 1 114697 KachelY + 1 18233 2.35662592 1.36440282 135.024719 78.174523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36441264-1.36440282) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dl = 62.5632200003137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36441264-1.36440282) × R
9.82000000004923e-06 × 6371000dr = 62.5632200003137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35657799-2.35662592) × cos(1.36441264) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204921678354463 × 6371000do = 62.5752996933642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35657799-2.35662592) × cos(1.36440282) × R
4.79300000000293e-05 × 0.204931289948217 × 6371000du = 62.5782347091444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36441264)-sin(1.36440282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204921678354463-0.204931289948217)× R²
abs(2.35662592-2.35657799)×9.61159375367782e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.61159375367782e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.61159375367782e-06× 40589641000000 ar = 3915.00405336825m²