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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874965667724609 y=0.140514373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874965667724609 × 217)
floor (0.874965667724609 × 131072)
floor (114683.5)tx = 114683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140514373779297 × 217)
floor (0.140514373779297 × 131072)
floor (18417.5)ty = 18417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114683 / 18417 ti = "17/114683/18417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114683/18417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114683 ÷ 217
114683 ÷ 131072x = 0.874961853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18417 ÷ 217
18417 ÷ 131072y = 0.140510559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874961853027344 × 2 - 1) × π
0.749923706054688 × 3.1415926535Λ = 2.35595481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140510559082031 × 2 - 1) × π
0.718978881835938 × 3.1415926535Φ = 2.25873877319743 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35595481} λ = 2.35595481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25873877319743))-π/2
2×atan(9.57101033652916)-π/2
2×1.46669187251167-π/2
2.93338374502334-1.57079632675φ = 1.36258742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35595481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.986267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36258742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.070508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114683 KachelY 18417 2.35595481 1.36258742 134.986267 78.070508 Oben rechts KachelX + 1 114684 KachelY 18417 2.35600274 1.36258742 134.989014 78.070508 Unten links KachelX 114683 KachelY + 1 18418 2.35595481 1.36257751 134.986267 78.069941 Unten rechts KachelX + 1 114684 KachelY + 1 18418 2.35600274 1.36257751 134.989014 78.069941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36258742-1.36257751) × R
9.9100000001684e-06 × 6371000dl = 63.1366100010728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36258742-1.36257751) × R
9.9100000001684e-06 × 6371000dr = 63.1366100010728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35595481-2.35600274) × cos(1.36258742) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20670782188582 × 6371000do = 63.120720107971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35595481-2.35600274) × cos(1.36257751) × R
4.79300000000293e-05 × 0.206717517846594 × 6371000du = 63.1236808862357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36258742)-sin(1.36257751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20670782188582-0.206717517846594)× R²
abs(2.35600274-2.35595481)×9.6959607739644e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.6959607739644e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.6959607739644e-06× 40589641000000 ar = 3985.32175532022m²