Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114676 / 18224
↖ ↑ ↗
← N 78.179588°
E134.967041°		 ← 62.55 m → N 78.179588°
E134.969787°		 →
↑
62.56 m
↓
↑
62.56 m
↓
N 78.179025°
E134.967041°		 ← 62.55 m →
3 914 m²		 N 78.179025°
E134.969787°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114676 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18224 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874912261962891 y=0.139041900634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874912261962891 × 217)
    floor (0.874912261962891 × 131072)
    floor (114676.5)     		tx = 114676
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139041900634766 × 217)
    floor (0.139041900634766 × 131072)
    floor (18224.5)     		ty = 18224
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114676 / 18224 ti = "17/114676/18224"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114676/18224.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114676 ÷ 217
    114676 ÷ 131072     		x = 0.874908447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18224 ÷ 217
    18224 ÷ 131072     		y = 0.1390380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874908447265625 × 2 - 1) × π
    0.74981689453125 × 3.1415926535     		Λ = 2.35561925
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1390380859375 × 2 - 1) × π
    0.721923828125 × 3.1415926535     		Φ = 2.2679905948241
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35561925} λ = 2.35561925}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2679905948241))-π/2
    2×atan(9.65997050419785)-π/2
    2×1.46764376910196-π/2
    2.93528753820392-1.57079632675     		φ = 1.36449121
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35561925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.967041°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36449121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.179588°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114676 KachelY 18224 2.35561925 1.36449121 134.967041 78.179588
    Oben rechts KachelX + 1 114677 KachelY 18224 2.35566718 1.36449121 134.969787 78.179588
    Unten links KachelX 114676 KachelY + 1 18225 2.35561925 1.36448139 134.967041 78.179025
    Unten rechts KachelX + 1 114677 KachelY + 1 18225 2.35566718 1.36448139 134.969787 78.179025
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36449121-1.36448139) × R
    9.82000000004923e-06 × 6371000     		dl = 62.5632200003137m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36449121-1.36448139) × R
    9.82000000004923e-06 × 6371000     		dr = 62.5632200003137m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35561925-2.35566718) × cos(1.36449121) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204844775105168 × 6371000     		do = 62.5518163610458m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35561925-2.35566718) × cos(1.36448139) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204854386857005 × 6371000     		du = 62.5547514250985m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36449121)-sin(1.36448139))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204844775105168-0.204854386857005)×R²
    abs(2.35566718-2.35561925)×9.61175183658569e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.61175183658569e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.61175183658569e-06×40589641000000     		ar = 3913.53486198909m²