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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874851226806641 y=0.140468597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874851226806641 × 217)
floor (0.874851226806641 × 131072)
floor (114668.5)tx = 114668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140468597412109 × 217)
floor (0.140468597412109 × 131072)
floor (18411.5)ty = 18411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114668 / 18411 ti = "17/114668/18411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114668/18411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114668 ÷ 217
114668 ÷ 131072x = 0.874847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18411 ÷ 217
18411 ÷ 131072y = 0.140464782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874847412109375 × 2 - 1) × π
0.74969482421875 × 3.1415926535Λ = 2.35523575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140464782714844 × 2 - 1) × π
0.719070434570312 × 3.1415926535Φ = 2.25902639459515 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35523575} λ = 2.35523575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25902639459515))-π/2
2×atan(9.57376355982373)-π/2
2×1.46672159512592-π/2
2.93344319025183-1.57079632675φ = 1.36264686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35523575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.945068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36264686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.073914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114668 KachelY 18411 2.35523575 1.36264686 134.945068 78.073914 Oben rechts KachelX + 1 114669 KachelY 18411 2.35528369 1.36264686 134.947815 78.073914 Unten links KachelX 114668 KachelY + 1 18412 2.35523575 1.36263696 134.945068 78.073347 Unten rechts KachelX + 1 114669 KachelY + 1 18412 2.35528369 1.36263696 134.947815 78.073347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36264686-1.36263696) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dl = 63.0729000000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36264686-1.36263696) × R
9.90000000000713e-06 × 6371000dr = 63.0729000000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35523575-2.35528369) × cos(1.36264686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206649665263203 × 6371000do = 63.1161269337246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35523575-2.35528369) × cos(1.36263696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.206659351561594 × 6371000du = 63.1190853785786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36264686)-sin(1.36263696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206649665263203-0.206659351561594)× R²
abs(2.35528369-2.35523575)×9.68629839129265e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.68629839129265e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.68629839129265e-06× 40589641000000 ar = 3981.0104612844m²