Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114660 / 18189
↖ ↑ ↗
← N 78.199263°
E134.923096°		 ← 62.45 m → N 78.199263°
E134.925842°		 →
↑
62.50 m
↓
↑
62.50 m
↓
N 78.198701°
E134.923096°		 ← 62.45 m →
3 903 m²		 N 78.198701°
E134.925842°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18189 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874790191650391 y=0.138774871826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874790191650391 × 217)
    floor (0.874790191650391 × 131072)
    floor (114660.5)     		tx = 114660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138774871826172 × 217)
    floor (0.138774871826172 × 131072)
    floor (18189.5)     		ty = 18189
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114660 / 18189 ti = "17/114660/18189"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114660/18189.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114660 ÷ 217
    114660 ÷ 131072     		x = 0.874786376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18189 ÷ 217
    18189 ÷ 131072     		y = 0.138771057128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874786376953125 × 2 - 1) × π
    0.74957275390625 × 3.1415926535     		Λ = 2.35485226
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138771057128906 × 2 - 1) × π
    0.722457885742188 × 3.1415926535     		Φ = 2.2696683863108
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35485226} λ = 2.35485226}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2696683863108))-π/2
    2×atan(9.67619152441123)-π/2
    2×1.46781547148277-π/2
    2.93563094296555-1.57079632675     		φ = 1.36483462
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35485226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.923096°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36483462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.199263°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114660 KachelY 18189 2.35485226 1.36483462 134.923096 78.199263
    Oben rechts KachelX + 1 114661 KachelY 18189 2.35490019 1.36483462 134.925842 78.199263
    Unten links KachelX 114660 KachelY + 1 18190 2.35485226 1.36482481 134.923096 78.198701
    Unten rechts KachelX + 1 114661 KachelY + 1 18190 2.35490019 1.36482481 134.925842 78.198701
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36483462-1.36482481) × R
    9.81000000011001e-06 × 6371000     		dl = 62.4995100007009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36483462-1.36482481) × R
    9.81000000011001e-06 × 6371000     		dr = 62.4995100007009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35485226-2.35490019) × cos(1.36483462) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204508635223483 × 6371000     		do = 62.4491720044104m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35485226-2.35490019) × cos(1.36482481) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204518237876936 × 6371000     		du = 62.4521042901624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36483462)-sin(1.36482481))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204508635223483-0.204518237876936)×R²
    abs(2.35490019-2.35485226)×9.60265345373301e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.60265345373301e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.60265345373301e-06×40589641000000     		ar = 3903.13428363623m²