Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114657 / 18214
↖ ↑ ↗
← N 78.185212°
E134.914856°		 ← 62.52 m → N 78.185212°
E134.917602°		 →
↑
62.50 m
↓
↑
62.50 m
↓
N 78.184650°
E134.914856°		 ← 62.53 m →
3 908 m²		 N 78.184650°
E134.917602°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114657 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18214 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874767303466797 y=0.138965606689453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874767303466797 × 217)
    floor (0.874767303466797 × 131072)
    floor (114657.5)     		tx = 114657
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138965606689453 × 217)
    floor (0.138965606689453 × 131072)
    floor (18214.5)     		ty = 18214
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114657 / 18214 ti = "17/114657/18214"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114657/18214.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114657 ÷ 217
    114657 ÷ 131072     		x = 0.874763488769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18214 ÷ 217
    18214 ÷ 131072     		y = 0.138961791992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874763488769531 × 2 - 1) × π
    0.749526977539062 × 3.1415926535     		Λ = 2.35470845
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138961791992188 × 2 - 1) × π
    0.722076416015625 × 3.1415926535     		Φ = 2.2684699638203
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35470845} λ = 2.35470845}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2684699638203))-π/2
    2×atan(9.66460230464384)-π/2
    2×1.46769285570195-π/2
    2.9353857114039-1.57079632675     		φ = 1.36458938
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35470845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.914856°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36458938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.185212°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114657 KachelY 18214 2.35470845 1.36458938 134.914856 78.185212
    Oben rechts KachelX + 1 114658 KachelY 18214 2.35475638 1.36458938 134.917602 78.185212
    Unten links KachelX 114657 KachelY + 1 18215 2.35470845 1.36457957 134.914856 78.184650
    Unten rechts KachelX + 1 114658 KachelY + 1 18215 2.35475638 1.36457957 134.917602 78.184650
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36458938-1.36457957) × R
    9.80999999988796e-06 × 6371000     		dl = 62.4995099992862m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36458938-1.36457957) × R
    9.80999999988796e-06 × 6371000     		dr = 62.4995099992862m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35470845-2.35475638) × cos(1.36458938) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204748685864941 × 6371000     		do = 62.522474355589m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35470845-2.35475638) × cos(1.36457957) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204758288026087 × 6371000     		du = 62.5254064910088m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36458938)-sin(1.36457957))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204748685864941-0.204758288026087)×R²
    abs(2.35475638-2.35470845)×9.60216114545553e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.60216114545553e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.60216114545553e-06×40589641000000     		ar = 3907.71563977754m²