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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874744415283203 y=0.138217926025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874744415283203 × 217)
floor (0.874744415283203 × 131072)
floor (114654.5)tx = 114654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138217926025391 × 217)
floor (0.138217926025391 × 131072)
floor (18116.5)ty = 18116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114654 / 18116 ti = "17/114654/18116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114654/18116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114654 ÷ 217
114654 ÷ 131072x = 0.874740600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18116 ÷ 217
18116 ÷ 131072y = 0.138214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.874740600585938 × 2 - 1) × π
0.749481201171875 × 3.1415926535Λ = 2.35456464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138214111328125 × 2 - 1) × π
0.72357177734375 × 3.1415926535Φ = 2.27316777998306 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35456464} λ = 2.35456464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27316777998306))-π/2
2×atan(9.71011164311296)-π/2
2×1.46817268741195-π/2
2.9363453748239-1.57079632675φ = 1.36554905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35456464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.906616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36554905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.240197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114654 KachelY 18116 2.35456464 1.36554905 134.906616 78.240197 Oben rechts KachelX + 1 114655 KachelY 18116 2.35461257 1.36554905 134.909363 78.240197 Unten links KachelX 114654 KachelY + 1 18117 2.35456464 1.36553928 134.906616 78.239638 Unten rechts KachelX + 1 114655 KachelY + 1 18117 2.35461257 1.36553928 134.909363 78.239638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36554905-1.36553928) × R
9.77000000013106e-06 × 6371000dl = 62.244670000835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36554905-1.36553928) × R
9.77000000013106e-06 × 6371000dr = 62.244670000835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35456464-2.35461257) × cos(1.36554905) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203809252740931 × 6371000do = 62.2356071497919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35456464-2.35461257) × cos(1.36553928) × R
4.79300000000293e-05 × 0.203818817664934 × 6371000du = 62.2385279144021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36554905)-sin(1.36553928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203809252740931-0.203818817664934)× R²
abs(2.35461257-2.35456464)×9.56492400244757e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.56492400244757e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.56492400244757e-06× 40589641000000 ar = 3873.92573032914m²