Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114653 / 18172
↖ ↑ ↗
← N 78.208808°
E134.903870°		 ← 62.41 m → N 78.208808°
E134.906616°		 →
↑
62.44 m
↓
↑
62.44 m
↓
N 78.208247°
E134.903870°		 ← 62.42 m →
3 897 m²		 N 78.208247°
E134.906616°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114653 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18172 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874736785888672 y=0.138645172119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874736785888672 × 217)
    floor (0.874736785888672 × 131072)
    floor (114653.5)     		tx = 114653
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138645172119141 × 217)
    floor (0.138645172119141 × 131072)
    floor (18172.5)     		ty = 18172
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114653 / 18172 ti = "17/114653/18172"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114653/18172.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114653 ÷ 217
    114653 ÷ 131072     		x = 0.874732971191406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18172 ÷ 217
    18172 ÷ 131072     		y = 0.138641357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874732971191406 × 2 - 1) × π
    0.749465942382812 × 3.1415926535     		Λ = 2.35451670
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138641357421875 × 2 - 1) × π
    0.72271728515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.27048331360434
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35451670} λ = 2.35451670}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27048331360434))-π/2
    2×atan(9.68408013086579)-π/2
    2×1.4678987680908-π/2
    2.9357975361816-1.57079632675     		φ = 1.36500121
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35451670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.903870°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36500121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.208808°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114653 KachelY 18172 2.35451670 1.36500121 134.903870 78.208808
    Oben rechts KachelX + 1 114654 KachelY 18172 2.35456464 1.36500121 134.906616 78.208808
    Unten links KachelX 114653 KachelY + 1 18173 2.35451670 1.36499141 134.903870 78.208247
    Unten rechts KachelX + 1 114654 KachelY + 1 18173 2.35456464 1.36499141 134.906616 78.208247
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36500121-1.36499141) × R
    9.79999999994874e-06 × 6371000     		dl = 62.4357999996734m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36500121-1.36499141) × R
    9.79999999994874e-06 × 6371000     		dr = 62.4357999996734m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35451670-2.35456464) × cos(1.36500121) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204345563306105 × 6371000     		do = 62.412394888443m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35451670-2.35456464) × cos(1.36499141) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204355156504683 × 6371000     		du = 62.4153248982176m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36500121)-sin(1.36499141))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204345563306105-0.204355156504683)×R²
    abs(2.35456464-2.35451670)×9.59319857787855e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.59319857787855e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.59319857787855e-06×40589641000000     		ar = 3896.85927362089m²