Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114645 / 18212
↖ ↑ ↗
← N 78.186337°
E134.881897°		 ← 62.53 m → N 78.186337°
E134.884644°		 →
↑
62.50 m
↓
↑
62.50 m
↓
N 78.185775°
E134.881897°		 ← 62.53 m →
3 908 m²		 N 78.185775°
E134.884644°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114645 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18212 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874675750732422 y=0.138950347900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874675750732422 × 217)
    floor (0.874675750732422 × 131072)
    floor (114645.5)     		tx = 114645
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138950347900391 × 217)
    floor (0.138950347900391 × 131072)
    floor (18212.5)     		ty = 18212
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114645 / 18212 ti = "17/114645/18212"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114645/18212.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114645 ÷ 217
    114645 ÷ 131072     		x = 0.874671936035156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18212 ÷ 217
    18212 ÷ 131072     		y = 0.138946533203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874671936035156 × 2 - 1) × π
    0.749343872070312 × 3.1415926535     		Λ = 2.35413320
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138946533203125 × 2 - 1) × π
    0.72210693359375 × 3.1415926535     		Φ = 2.26856583761954
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35413320} λ = 2.35413320}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26856583761954))-π/2
    2×atan(9.66552893120382)-π/2
    2×1.46770267025842-π/2
    2.93540534051683-1.57079632675     		φ = 1.36460901
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35413320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.881897°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36460901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.186337°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114645 KachelY 18212 2.35413320 1.36460901 134.881897 78.186337
    Oben rechts KachelX + 1 114646 KachelY 18212 2.35418114 1.36460901 134.884644 78.186337
    Unten links KachelX 114645 KachelY + 1 18213 2.35413320 1.36459920 134.881897 78.185775
    Unten rechts KachelX + 1 114646 KachelY + 1 18213 2.35418114 1.36459920 134.884644 78.185775
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36460901-1.36459920) × R
    9.80999999988796e-06 × 6371000     		dl = 62.4995099992862m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36460901-1.36459920) × R
    9.80999999988796e-06 × 6371000     		dr = 62.4995099992862m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35413320-2.35418114) × cos(1.36460901) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204729471695352 × 6371000     		do = 62.5296503923211m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35413320-2.35418114) × cos(1.36459920) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.204739073895925 × 6371000     		du = 62.5325831515367m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36460901)-sin(1.36459920))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204729471695352-0.204739073895925)×R²
    abs(2.35418114-2.35413320)×9.60220057302785e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.60220057302785e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.60220057302785e-06×40589641000000     		ar = 3908.16415789623m²