Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114638 / 18177
↖ ↑ ↗
← N 78.206002°
E134.862671°		 ← 62.41 m → N 78.206002°
E134.865417°		 →
↑
62.44 m
↓
↑
62.44 m
↓
N 78.205441°
E134.862671°		 ← 62.42 m →
3 897 m²		 N 78.205441°
E134.865417°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114638 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18177 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.874622344970703 y=0.138683319091797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874622344970703 × 217)
    floor (0.874622344970703 × 131072)
    floor (114638.5)     		tx = 114638
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138683319091797 × 217)
    floor (0.138683319091797 × 131072)
    floor (18177.5)     		ty = 18177
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114638 / 18177 ti = "17/114638/18177"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114638/18177.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114638 ÷ 217
    114638 ÷ 131072     		x = 0.874618530273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18177 ÷ 217
    18177 ÷ 131072     		y = 0.138679504394531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.874618530273438 × 2 - 1) × π
    0.749237060546875 × 3.1415926535     		Λ = 2.35379765
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.138679504394531 × 2 - 1) × π
    0.722640991210938 × 3.1415926535     		Φ = 2.27024362910624
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35379765} λ = 2.35379765}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27024362910624))-π/2
    2×atan(9.68175928512654)-π/2
    2×1.46787427598571-π/2
    2.93574855197142-1.57079632675     		φ = 1.36495223
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35379765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.862671°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36495223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.206002°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114638 KachelY 18177 2.35379765 1.36495223 134.862671 78.206002
    Oben rechts KachelX + 1 114639 KachelY 18177 2.35384558 1.36495223 134.865417 78.206002
    Unten links KachelX 114638 KachelY + 1 18178 2.35379765 1.36494243 134.862671 78.205441
    Unten rechts KachelX + 1 114639 KachelY + 1 18178 2.35384558 1.36494243 134.865417 78.205441
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36495223-1.36494243) × R
    9.80000000017078e-06 × 6371000     		dl = 62.4358000010881m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36495223-1.36494243) × R
    9.80000000017078e-06 × 6371000     		dr = 62.4358000010881m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35379765-2.35384558) × cos(1.36495223) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204393509524946 × 6371000     		do = 62.4140169874001m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35379765-2.35384558) × cos(1.36494243) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.204403102625424 × 6371000     		du = 62.416946356036m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36495223)-sin(1.36494243))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.204393509524946-0.204403102625424)×R²
    abs(2.35384558-2.35379765)×9.59310047760065e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.59310047760065e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.59310047760065e-06×40589641000000     		ar = 3896.96053067199m²